设二元关系A＝｛1，2，3，4｝，R＝｛＜1，1＞，＜2，2＞，＜2，3＞，＜3，1＞，＜3，3＞，＜3，4＞，＜4，2＞＜4，4＞｝，编程判断 R 是否是等价关系。如果是，求其商集。

首先判断是否为等价关系，需要满足三个条件：

1. 自反性：对于任意的a∈A，都有(a,a)∈R。

2. 对称性：对于任意的a,b∈A，若(a,b)∈R，则(b,a)∈R。

3. 传递性：对于任意的a,b,c∈A，若(a,b)∈R且(b,c)∈R，则(a,c)∈R。

根据给定的二元关系 R，可以发现：

1. (1,1)∈R，(2,2)∈R，(3,3)∈R，(4,4)∈R，满足自反性。

2. (2,3)∈R，但(3,2)∉R，不满足对称性。

3. (3,1)∈R，(1,1)∈R，但(3,1)∉R，不满足传递性。

综上所述，R不是等价关系。

因此，无法求得其商集。

相关问题

设二元关系A＝｛1，2，3，4｝，R＝｛＜1，1＞，＜2，2＞，＜2，3＞，＜3，1＞，＜3，3＞，＜3，4＞，＜4，2＞＜4，4＞｝，编程判断 R 是否是等价关系。如果是，求其商集

判断R是否是等价关系，需要满足以下三个条件：

1.自反性：对于任意a∈A，都有<a,a>∈R。

2.对称性：对于任意a,b∈A，如果<a,b>∈R，则<b,a>∈R。

3.传递性：对于任意a,b,c∈A，如果<a,b>∈R 且<b,c>∈R，则<a,c>∈R。

首先判断自反性，发现<2,2>、<3,3>、<4,4>都满足自反性，但是<1,1>没有出现在R中，因此R不满足自反性，也就不是等价关系。

因为R不是等价关系，所以不能求其商集。

用例1：设二元关系A＝｛1，2，3，4｝，R＝｛＜1，1＞，＜2，2＞，＜2，3＞，＜3，1＞，＜3，3＞，＜3，4＞，＜4，2＞＜4，4＞｝，编程判断 R 是否是等价关系。如果是，求其商集。

步骤1：判断是否为自反关系

对于每个元素a∈A，判断是否存在< a,a >∈R，如果存在，则关系R是自反的。

在本例中，对于元素1，存在< 1,1 >∈R，对于元素2，存在< 2,2 >和< 2,3 >∈R，对于元素3，存在< 3,1 >、< 3,3 >和< 3,4 >∈R，对于元素4，存在< 4,2 >和< 4,4 >∈R。因此，关系R是自反的。

步骤2：判断是否为对称关系

对于每个有序对< a,b >∈R，判断是否存在< b,a >∈R，如果存在，则关系R是对称的。

在本例中，对于有序对< 1,3 >∈R，不存在< 3,1 >∈R，因此关系R不是对称的。

步骤3：判断是否为传递关系

对于每个有序对< a,b >和< b,c >∈R，判断是否存在< a,c >∈R，如果存在，则关系R是传递的。

在本例中，对于有序对< 1,3 >和< 3,4 >∈R，存在< 1,4 >∈R，对于有序对< 2,3 >和< 3,1 >∈R，存在< 2,1 >∈R，对于有序对< 2,2 >和< 2,3 >∈R，存在< 2,2 >、< 2,3 >和< 3,2 >、< 3,3 >∈R，对于有序对< 3,4 >和< 4,2 >∈R，存在< 3,2 >和< 3,4 >∈R。因此，关系R是传递的。

步骤4：判断是否为等价关系

如果关系R是自反的、对称的和传递的，则关系R是等价关系。

在本例中，关系R是自反的、传递的，但不是对称的，因此关系R不是等价关系。

步骤5：求商集

由于关系R不是等价关系，因此无法求商集。

综上所述，关系R不是等价关系，无法求商集。