合 A={1,2,3,4}上的二元关系，R={<1,1>,<2,2>,<1,2>，<2,3>},则 R 满足

R是A上的二元关系，且包含以下元素对：<br>
- <1,1>
- <2,2>
- <1,2>
- <2,3>

因此，R满足以下性质：<br>
1. 自反性：对于任意的a∈A，都有(a,a)∈R。<br>
例如，<1,1>和<2,2>都包含在R中，满足自反性。但是，<3,3>和<4,4>不包含在R中，不满足自反性。
2. 非对称性：如果(a,b)∈R，则(b,a)∉R。<br>
例如，<1,2>包含在R中，但是<2,1>不包含在R中，满足非对称性。同样地，<2,3>包含在R中，但是<3,2>不包含在R中，也满足非对称性。
3. 传递性：如果(a,b)∈R且(b,c)∈R，则(a,c)∈R。<br>
例如，<1,2>和<2,3>都包含在R中，因此根据传递性，<1,3>也应该包含在R中。但是，<1,3>不包含在R中，因此不满足传递性。

综上所述，R是A上的一个自反的、非对称的、不满足传递性的二元关系。

相关问题

A={1.2.3.4}.A 上定义二元关系 R={<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2> <4.1>,<4,2>,<4,3>} (1)写出二元关系R的关系矩阵;(2)画出二元关系R的关系图:(3)求复合关系R和逆关系

(1) 二元关系R的关系矩阵为：

    1  2  3  4
   ___________
1 | 0  1  0  0
2 | 1  1  0  0
3 | 1  1  0  0
4 | 1  1  1  0

其中，1代表该位置上的元素满足该关系，0代表不满足。

(2) 二元关系R的关系图如下所示：

1   2
 \ / \
  3   4

其中，箭头从左边的元素指向右边的元素，代表这两个元素满足该关系。

(3) 复合关系R的计算方法如下：

R^2 = R ∘ R

即，我们将关系R和自身进行复合，得到R的平方。具体计算步骤如下：

R ∘ R = {<2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>, <4,1>, <4,2>, <4,3>} ∘ {<2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>, <4,1>, <4,2>, <4,3>}
= {<2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>, <4,1>, <4,2>, <4,3>} ∩ {<1,2>, <2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>, <4,1>, <4,2>}
= {<2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>, <4,1>, <4,2>}

因此，R^2 = {<2,1>, <2,2>, <3,1>, <3,2>, <4,1>, <4,2>}。

逆关系R^-1的计算方法如下：

R^-1 = {(a,b) | (b,a) ∈ R}

即，我们将R中每个元素的位置交换，得到其逆关系R^-1。具体计算步骤如下：

R^-1 = {(1,2), (2,2), (1,3), (2,3), (1,4), (2,4), (3,4)}

因此，R^-1 = {(1,2), (2,2), (1,3), (2,3), (1,4), (2,4), (3,4)}。

用例1：设二元关系A＝｛1，2，3，4｝，R＝｛＜1，1＞，＜2，2＞，＜2，3＞，＜3，1＞，＜3，3＞，＜3，4＞，＜4，2＞＜4，4＞｝，编程判断 R 是否是等价关系。如果是，求其商集。

步骤1：判断是否为自反关系

对于每个元素a∈A，判断是否存在< a,a >∈R，如果存在，则关系R是自反的。

在本例中，对于元素1，存在< 1,1 >∈R，对于元素2，存在< 2,2 >和< 2,3 >∈R，对于元素3，存在< 3,1 >、< 3,3 >和< 3,4 >∈R，对于元素4，存在< 4,2 >和< 4,4 >∈R。因此，关系R是自反的。

步骤2：判断是否为对称关系

对于每个有序对< a,b >∈R，判断是否存在< b,a >∈R，如果存在，则关系R是对称的。

在本例中，对于有序对< 1,3 >∈R，不存在< 3,1 >∈R，因此关系R不是对称的。

步骤3：判断是否为传递关系

对于每个有序对< a,b >和< b,c >∈R，判断是否存在< a,c >∈R，如果存在，则关系R是传递的。

在本例中，对于有序对< 1,3 >和< 3,4 >∈R，存在< 1,4 >∈R，对于有序对< 2,3 >和< 3,1 >∈R，存在< 2,1 >∈R，对于有序对< 2,2 >和< 2,3 >∈R，存在< 2,2 >、< 2,3 >和< 3,2 >、< 3,3 >∈R，对于有序对< 3,4 >和< 4,2 >∈R，存在< 3,2 >和< 3,4 >∈R。因此，关系R是传递的。

步骤4：判断是否为等价关系

如果关系R是自反的、对称的和传递的，则关系R是等价关系。

在本例中，关系R是自反的、传递的，但不是对称的，因此关系R不是等价关系。

步骤5：求商集

由于关系R不是等价关系，因此无法求商集。

综上所述，关系R不是等价关系，无法求商集。