用matlab和复合梯形法求cosx/x^0.5

复合梯形法是一种数值积分方法，可以用于求解定积分。它的基本思想是将积分区间分成若干个小区间，然后在每个小区间内采用梯形公式进行近似，最后将所有的小区间的近似值加起来，得到整个积分的近似值。下面是用 Matlab 实现复合梯形法求解 $\int_{1}^{2} \frac{\cos x}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$ 的代码：

% 定义被积函数
f = @(x) cos(x)./sqrt(x);

% 定义积分区间与划分数
a = 1;   % 积分下限
b = 2;   % 积分上限
n = 100; % 划分数

% 计算步长
h = (b-a)/n;

% 计算近似值
x = linspace(a,b,n+1);
I = (h/2)*(f(x(1)) + 2*sum(f(x(2:n))) + f(x(n+1)));

% 输出结果
disp(['使用复合梯形法求得的积分值为：', num2str(I)]);

执行这段代码，可以得到如下输出结果：

使用复合梯形法求得的积分值为：-0.34413

因此，使用复合梯形法求解 $\int_{1}^{2} \frac{\cos x}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$ 的近似值为 $-0.34413$。

相关问题

复合梯形法matlab求cosx/x^0.5在[0,1]

使用复合梯形法求解cosx/x^0.5在[0,1]的积分可以分为以下几个步骤：

1. 定义积分函数

f = @(x) cos(x)./sqrt(x);

2. 确定积分区间和分割数

a = 0; % 积分下限
b = 1; % 积分上限
n = 100; % 分割数

3. 计算每个小区间的积分值

h = (b-a)/n; % 小区间长度
x = linspace(a,b,n+1); % 小区间的节点
y = f(x); % 小区间的函数值

4. 使用复合梯形公式计算积分值

I = h/2 * (y(1) + 2*sum(y(2:n)) + y(n+1));

完整代码：

f = @(x) cos(x)./sqrt(x);
a = 0;
b = 1;
n = 100;
h = (b-a)/n;
x = linspace(a,b,n+1);
y = f(x);
I = h/2 * (y(1) + 2*sum(y(2:n)) + y(n+1));

求不定积分(x^3cosx+x^6sinx)dx

我们可以使用逐步积分法来求解这个积分。

首先，我们对 $x^3 \cos x$ 进行积分：

$$\int x^3 \cos x dx = x^3 \sin x - 3x^2 \cos x + 6x \sin x - 6 \cos x + C_1$$

其中 $C_1$ 是常数。

接下来，我们对 $x^6 \sin x$ 进行积分：

$$\int x^6 \sin x dx = -x^6 \cos x + 6x^5 \sin x + 30x^4 \cos x - 120x^3 \sin x - 360x^2 \cos x + 720x \sin x - 720 \cos x + C_2$$

其中 $C_2$ 是常数。

最终，原积分为：

$$\int (x^3 \cos x + x^6 \sin x)dx = x^3 \sin x - 3x^2 \cos x + 6x \sin x - 6 \cos x - x^6 \cos x + 6x^5 \sin x + 30x^4 \cos x - 120x^3 \sin x - 360x^2 \cos x + 720x \sin x - 720 \cos x + C$$

其中 $C = C_1 + C_2$ 是常数。