matlab求解多自由度振动系统,【2017年整理】1-《机械振动基础》大作业,基于matlab的多自由度振动.doc...

要用MATLAB求解多自由度振动系统，可以按照以下步骤进行：

1. 建立系统的运动方程：根据系统的动力学方程，建立多自由度振动系统的运动方程，可以采用拉格朗日方程或牛顿第二定律等方法。

2. 将运动方程转化为矩阵形式：将多自由度振动系统的运动方程转化为矩阵形式，可以得到系统的状态空间矩阵。

3. 求解系统的特征值和特征向量：使用MATLAB中的eig函数，求解系统的特征值和特征向量。

4. 绘制系统的振型图和频率响应曲线：利用特征向量，可以绘制系统的振型图和频率响应曲线，进一步分析系统的动态特性。

以下是一个简单的例子，演示了如何用MATLAB求解一个三自由度振动系统：

%定义系统的参数
m = [2; 3; 4]; %质量
k = [20, -10, 0; -10, 30, -20; 0, -20, 40]; %刚度
c = [0.5, -0.2, 0; -0.2, 0.8, -0.5; 0, -0.5, 1]; %阻尼

%建立系统的运动方程
A = [zeros(3), eye(3); -inv(m)*k, -inv(m)*c];
B = [zeros(3); eye(3)];
C = eye(6);
D = zeros(6);

%求解系统的特征值和特征向量
[V, omega] = eig(A);

%绘制系统的振型图
x1 = V(1:3, 1);
x2 = V(1:3, 2);
x3 = V(1:3, 3);
subplot(3, 1, 1);
plot(x1);
title('mode 1');
subplot(3, 1, 2);
plot(x2);
title('mode 2');
subplot(3, 1, 3);
plot(x3);
title('mode 3');

%绘制系统的频率响应曲线
f = logspace(-1, 2, 1000);
for i = 1:length(f)
    H = C*inv(j*2*pi*f(i)*eye(6)-A)*B+D;
    G(i) = norm(H);
end
figure;
semilogx(f, 20*log10(G));
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude (dB)');

这段代码定义了一个三自由度振动系统，建立了系统的运动方程，并使用MATLAB的eig函数求解了系统的特征值和特征向量。然后，利用特征向量，绘制了系统的振型图和频率响应曲线，用于分析系统的动态特性。