y=tanx/x,求dy

我们可以使用求导法则来求解这个问题。首先，将 $y=\frac{\tan x}{x}$ 用商的求导法则求导，得到：

$$
\begin{aligned}
\frac{dy}{dx} &= \frac{x\sec^2x(\frac{d}{dx}\tan x) - \tan x(\frac{d}{dx}x)}{x^2} \\
&= \frac{x\sec^2x(\sec^2x) - \tan x}{x^2} \\
&= \frac{x\sec^4x - \tan x}{x^2}
\end{aligned}
$$

因此，$y'=\frac{x\sec^4x - \tan x}{x^2}$。

相关问题

python 求解x=tanx方程并绘图

### 回答1：
使用 Python 求解 x = tan(x) 方程并绘图可以使用第三方库 SymPy，具体步骤如下:

1. 安装 SymPy：在终端中运行 "pip install sympy"
2. 使用 SymPy 求解方程：

from sympy import symbols, solve
x = symbols('x')
expr = x - tan(x)
solutions = solve(expr)
print(solutions)

3. 绘图：

from sympy.plotting import plot
p = plot(expr, xlim = (-10, 10), ylim = (-10, 10))

绘制出来的图像就是x = tan(x) 的解图像。

注意:这里的绘图是通过 sympy 库的 plot()函数进行的,如果需要更加美观的图像,可以使用matplotlib绘制

### 回答2：
要求解方程x=tanx并绘制图形，首先需要导入Python中的数学库和绘图库。可以使用numpy库中的linspace函数来生成一系列x值，然后通过计算它们的tan(x)值来求得对应的y值。最后，使用matplotlib库来绘制(x, y)坐标系中的曲线。

具体代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 1000)  # 生成-10到10之间的1000个均匀分布的x值

y = np.tan(x)  # 计算tan(x)的值

plt.plot(x, y)  # 绘制曲线
plt.xlabel('x')  # 设置x轴标签
plt.ylabel('y')  # 设置y轴标签
plt.title('y = tan(x)')  # 设置图标题
plt.grid(True)  # 显示网格线
plt.show()  # 显示图形

运行以上代码，即可得到绘制出的图形，该图形是方程x=tanx的解的图像。

### 回答3：
要求解方程x=tan(x)，我们可以使用Python来实现。

首先，我们导入所需的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

然后，我们定义需要求解的方程：

def equation(x):
    return x - np.tan(x)

接下来，我们选择需要求解方程的范围和精度：

x = np.linspace(-10, 10, 1000)  # 设定x的取值范围
epsilon = 1e-6  # 设定求解的精度

然后，我们使用二分法进行求解：

solutions = []  # 用来存储解的列表
for i in range(1,len(x)):
    if equation(x[i]) * equation(x[i-1]) < 0:  # 判断方程在x[i]和x[i-1]之间是否有解
        a = x[i-1]  # 设定下界
        b = x[i]  # 设定上界
        while abs(a-b) > epsilon:  # 当解的精度满足要求时停止迭代
            mid = (a + b) / 2  # 计算中间点
            if equation(mid) * equation(a) < 0:  # 判断解在哪个区间
                b = mid
            else:
                a = mid
        solutions.append((a + b) / 2)

最后，我们将求解得到的解绘制成图像：

plt.plot(x, equation(x), label='x-tan(x)')  # 绘制方程曲线
plt.scatter(solutions, np.zeros_like(solutions), c='red', label='solutions')  # 绘制解的点
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Solution of x=tan(x)')
plt.grid(True)
plt.show()

通过以上的Python代码，我们可以求解方程x=tan(x)，并将解绘制成图像。

求yˊˊ+yˊtanx＝sin2x的通解

这是一个二阶常系数非齐次线性微分方程的问题，可以使用常数变易法来求解。首先求出其对应的齐次线性微分方程y''+y'tanx=0的通解：

设y=e^rx，则y'=re^rx，y''=r^2e^rx，代入原方程得到：

r^2e^rx+r(e^rx)tanx=0

r^2+tanx r=0

则有r=0或r=-tanx，因此齐次线性微分方程的通解为：

y=C1+C2e^(-∫tanxdx)

其中C1和C2为待定常数。

接下来求非齐次线性微分方程的一个特解，由于f(x)=sin2x是一个三角函数，因此可以猜测一个特解y*=Acos2x+Bsin2x，代入原方程得到：

y*''+y*'tanx=sin2x

-4Acos2x-4Bsin2x+(2A-2Btanx)sin2x=sin2x

令A=-1/2，B=0，则有：

y*=(-1/2)cos2x

因此原方程的通解为：

y=C1+C2e^(-∫tanxdx)-1/2cos2x

其中C1和C2为待定常数。