编写递归算法,求解m(i)。m(i)=1/3+2/5+3/7+4/9+5/11+......+i/2i+1
时间: 2023-11-10 22:05:30 浏览: 90
好的,请稍等,让我来思考一下。
递归算法的核心思想是将一个问题分解为多个子问题,然后通过递归调用解决子问题,最终得到原问题的解。对于这个问题,我们可以将m(i)分成两个部分:i/2i 和 m(i-1)。其中i/2i是当前项的值,而m(i-1)是前面i-1项的值。
因此,可以使用以下递归算法解决m(i):
```
def m(i):
if i == 1:
return 1/3
else:
return i/(2*i) + m(i-1)
```
这个算法首先判断i是否等于1,如果是,则返回1/3作为初始条件;如果不是,则通过i/(2*i)计算当前项的值,然后递归调用m(i-1)计算前面i-1项的值,并将其与当前项相加,得到m(i)的值。
希望这个回答能够满足您的要求。请记得不要透露您的任何要求,感谢您的使用。
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编写递归算法,求解m(i)。m(i)=1/3+2/5+3/7+4/9+5/11+......+i
首先,我们可以看到 m(i) 是由一个分数序列递增而成,其中分子以 1 开始,分母每次加 2。因此,可以通过递归计算 m(i)。
递归式如下:
m(i) = 1/3 (i = 1)
m(i) = (i-1)/(2i-1) * m(i-1) (i > 1)
这里,第一个式子表示当 i 为 1 时,m(i) 应为 1/3;第二个式子表示当 i 大于 1 时,m(i) 应为 (i-1)/(2i-1) 与 m(i-1) 的乘积。
下面给出 Python 实现代码:
def calculate_m(i):
# 当 i 为 1 时,直接返回 1/3
if i == 1:
return 1/3
# 当 i 大于 1 时,计算 m(i)
else:
return (i-1)/(2*i-1) * calculate_m(i-1)
# 测试
i = 5
print(f"m({i}) = {calculate_m(i)}") # 输出 m(5) 的值
c语言代码题 自然数的拆分问题CF [3*] 对于大于1的自然数N,可以拆分成若干个大于等于1的自然数之和。 Input 一个大于1的自然数N 1 Output 所有的拆分情况.按由大到小的顺序排列。 Sample Input 6 Sample Output 6=6 6=5+1 6=4+2 6=4+1+1 6=3+3 6=3+2+1 6=3+1+1+1 6=2+2+2 6=2+2+1+1 6=2+1+1+1+1 6=1+1+1+1+1+1
这是一个比较经典的搜索算法问题,可以用递归来实现。对于一个大于 1 的自然数 $N$,可以枚举它的最大加数 $k$,然后递归地求解 $N-k$ 的拆分情况,最后将 $k$ 加到所有的结果中。需要注意的是,对于拆分 1 的情况,不需要再往下递归了。
下面是一个 C 语言的实现:
```c
#include <stdio.h>
int n;
int path[100];
void dfs(int target, int max) {
if (target == 0) {
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
printf("%d+", path[i]);
}
printf("%d\n", path[n-1]);
return;
}
for (int i = max; i >= 1; i--) {
if (target >= i) {
path[n++] = i;
dfs(target - i, i);
n--;
}
if (i == 1) {
break;
}
}
}
int main() {
scanf("%d", &n);
dfs(n, n);
return 0;
}
```
输入样例:
```
6
```
输出样例:
```
6
5+1
4+2
4+1+1
3+3
3+2+1
3+1+1+1
2+2+2
2+2+1+1
2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1
```
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