用Java编出程序：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5,13/8，21/13..求出这个数列的前20项之和。

可以使用循环来计算这个数列的前20项之和。具体的实现如下：

public class FractionSequenceSum {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 20; // 前20项
        double sum = 0;
        int a = 2, b = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum += (double) a / b;
            int tmp = a;
            a = a + b;
            b = tmp;
        }
        System.out.println("前" + n + "项之和为：" + sum);
    }
}

输出结果为：

前20项之和为：32.66026079864164

因为这个数列是斐波那契数列的一种变形，所以其前n项之和也可以用斐波那契数列的通项公式来计算，即：

$F_{n+2}-1$

其中，$F_n$ 表示斐波那契数列的第n项。

相关问题

用Java写出：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5,13/8，21/13..求出这个数列的前20项之和。的程序

以下是使用Java语言实现该程序的代码：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 20; // 前20项
        double sum = 0; // 总和
        double a = 2, b = 1; // 初始化第一项
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum += a / b;
            double temp = a + b; // 计算下一项的分子
            b = a; // 更新下一项的分母
            a = temp; // 更新下一项的分子
        }
        System.out.printf("前%d项之和为%.4f", n, sum);
    }
}

运行结果：

前20项之和为32.6603

解释：在循环中，我们不断计算这个数列的每一项，并使用 sum 变量来累加它们。为了计算下一项，我们使用斐波那契数列的规律：下一项的分子是当前项的分子与分母之和，下一项的分母是当前项的分子。最后，我们使用 printf 函数输出结果，保留四位小数。

用Java编写一个程序，题目为：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前 20之和。

这是一个经典的动态规划问题，可以使用斐波那契数列的思想来解决。首先，我们需要注意到这个分数序列实际上是两个等差数列的比值：分子是一个著名的斐波那契数列，而分母是从1开始的自然数序列。

下面是使用Java编写的程序：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 20;
        long sum = 0; // 存储分数的和
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 斐波那契数列的第i项
            long fibTerm = fibonacci(i);
            // 分母从1开始到i+1
            long denominator = i + 1;

            // 计算当前分数并累加到总和
            sum += fibTerm / denominator;
        }
        System.out.println("前 " + n + " 项的和为：" + sum);
    }

    // 使用动态规划计算斐波那契数列的第n项
    private static long fibonacci(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        else return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}

在这个程序中，我们递归地计算斐波那契数列，并将其除以相应的分母，然后将结果累加到总和`sum`中。最后输出前20项的和。