辗转相除法求最大公约数
时间: 2023-10-26 13:05:21 浏览: 28
辗转相除法,也叫欧几里得算法,是求最大公约数的一种简便方法。
假设两个数为a和b,a>b
1. 用a除以b,得到余数c
2. 若c=0,则b就是最大公约数
3. 若c≠0,则用b除以c,得到余数d
4. 若d=0,则c就是最大公约数
5. 若d≠0,则用c除以d,得到余数e
6. 以此类推,直到余数为0,最后的除数即为最大公约数。
例如,求出32和48的最大公约数:
32 ÷ 48 = 0 … 32
48 ÷ 32 = 1 … 16
32 ÷ 16 = 2 … 0
因此,最大公约数为16。
相关问题
c语言 辗转相除法求最大公约数
以下是使用C语言实现辗转相除法求最大公约数的代码示例:
```c
#include <stdio.h>
// 辗转相除法求最大公约数
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
} else {
return gcd(b, a % b);
}
}
int main() {
int a = 0;
int b = 0;
printf("请输入两个整数:");
scanf("%d %d", &a, &b);
int result = gcd(a, b);
printf("最大公约数为:%d", result);
return 0;
}
```
辗转相除法是一种用于求解两个整数的最大公约数的方法。其原理是:设a、b为两个正整数,且a>b,则a和b的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。这个过程不断重复,直到余数为0,此时b即为a和b的最大公约数。
c 语言辗转相除法求最大公约数
辗转相除法,也称为欧几里得算法,是一种用来计算两个正整数a和b的最大公约数(GCD)的高效算法。其基本原理是:两个正整数a和b(a > b),它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。这个过程一直重复进行,直到余数为0时,最后的除数就是最大公约数。
以下是辗转相除法的步骤:
1. 用较小的数除以较大的数,计算余数。
2. 将较小的数和上一步的余数作为新的一对数。
3. 重复步骤1和步骤2,直到余数为0。
4. 当余数为0时,最后的除数即为两个数的最大公约数。
下面是一个用C语言实现辗转相除法求最大公约数的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
// 函数声明
int gcd(int a, int b);
int main() {
int num1, num2, result;
// 输入两个数
printf("请输入两个正整数:");
scanf("%d %d", &num1, &num2);
// 计算最大公约数
result = gcd(num1, num2);
// 输出结果
printf("最大公约数是:%d\n", result);
return 0;
}
// 辗转相除法函数实现
int gcd(int a, int b) {
int temp;
while(b != 0) {
temp = a % b;
a = b;
b = temp;
}
return a;
}
```