使用java代码实现:有n个(n>3)硬币,其中有一个假币,且假币较轻,采用天平称重的方式如何最快的找到假币。 本题的任务要求用分治法其中的二分法的思想来完成算法。
时间: 2024-10-15 17:09:38 浏览: 18
n枚硬币中找假币 其中一个为假
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在Java中,我们可以使用二分查找思想结合重量差异来进行快速找到假币的操作。首先假设我们有n个硬币,我们将它们分为两组,每组包含n/2个硬币(向下取整)。然后将这两组放在天平两端进行比较:
1. **步骤1**:初始阶段,如果n是偶数,直接平均分成两组;如果是奇数,可以先单独放一个硬币作为基准,剩下的n-1个硬币分成两个大小相同的组。
2. **步骤2**:将天平两端的硬币组同时称量。如果平衡,假币在未被称量的那一组,我们在那个组里继续二分查找。如果不平衡,假币必然在较轻的那一端。
3. **步骤3**:对于较轻的那一端,再次将其分为两半(如果有奇数个硬币,留下基准),然后重复步骤2,每次都把剩余硬币的一半放到天平上。
4. **步骤4**:这个过程会一直持续到只剩下一个硬币为止,因为每次都是排除掉一半的硬币,所以最多需要log2(n)次比较。
**伪代码示例**:
```java
public int findLightCoin(int[] coins, boolean isOdd) {
if (coins.length == 1) return 0; // 基准情况
int mid = coins.length / 2;
int lighterSide = compareCoins(coins, 0, mid - 1, mid); // 初始称重
if (isOdd && lighterSide == mid) { // 如果是奇数且单个硬币较轻
lighterSide--;
}
return findLightCoin(coins, lighterSide < mid ? true : false);
}
private int compareCoins(int[] coins, int left, int mid, int right) {
// 比较并返回较轻的那一边
}
```
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