本关任务：若一头小母牛，从第4年开始每年生一头小母牛。按 此规律，第n年时有多少头母牛？请编写一个程序计算 第n(n>=1)年时有多少头母牛，假设这n年没有任何一头母牛会 死亡。

这是一个经典的数学问题，通常称为“牛群增长”问题，也叫斐波那契数列问题的变种。在第n年，母牛的数量等于前一年母牛数量加上新出生的小母牛数量。初始时，第一年有1头母牛，第二年还是1头（因为只有一头母牛生了新的），第三年会有两头（1+1），以此类推。

对于这个特定的问题，我们只需要简单地将前两年的母牛数量相加，然后每次都加上新的一年的新生小母牛即可。所以，第n年总共有：

- 第1年：1头母牛
- 第2年：1头母牛
- 第n年：第n-1年的母牛数 + 第n-2年的母牛数

用程序表示就是：

def cows_in_year(n):
    if n <= 0:
        return "输入的年份无效"
    elif n == 1 or n == 2:
        return n
    else:
        return cows_in_year(n - 1) + cows_in_year(n - 2)

你可以调用`cows_in_year(n)`函数，传入你想查询的具体年份n，得到当年母牛的数量。例如，`cows_in_year(5)` 将返回 4（第1、2、3年各1头，第4年2头）。

相关问题

用C++编程求解问题：若一头小母牛，从出生起第四个年头开始每年生一头母牛，按此规律，第n年时有多少头母牛？

这个问题可以用数学公式解决，因为每年增加一头母牛，所以第n年的时候，母牛的数量等于n减去3（因为是从第四年开始计算）。如果n小于4，那么母牛数量就是0，因为它还没开始生产。

这是一个简单的线性递增的情况。在C++中，你可以编写如下的函数来计算这个结果：

int cowsInYear(int n) {
    if (n < 4) {
        return 0; // 如果n小于4，母牛数量为0
    } else {
        return n - 3; // 第n年有(n-3)头母牛
    }
}

如果你想让程序更具交互性，可以编写一个主函数来获取用户输入并打印结果：

#include <iostream>

int main() {
    int year;
    std::cout << "请输入年份n：";
    std::cin >> year;

    int cows = cowsInYear(year);
    std::cout << "在第" << year << "年时，有" << cows << "头母牛。\n";

    return 0;
}

编写python程序：设想一头小母牛从第4个年头开始每年生育一头小母牛。现有一头小母牛，按照此设想，第n年时有多少头母牛？

可以使用递归的方式来解决这个问题。假设 $f(n)$ 表示第 $n$ 年时有多少头母牛，则有以下递推式：

$$
f(n) = \begin{cases}
1 & n = 1, 2, 3 \\
f(n-1) + f(n-4) & n > 3
\end{cases}
$$

第一年、第二年和第三年都只有一头母牛，从第四年开始，每年都会多出一头母牛，而新生的母牛需要等到第四年才能开始生育。因此，第 $n$ 年时的母牛总数等于第 $n-1$ 年时的母牛总数和第 $n-4$ 年时新生母牛的总数之和。

下面是使用 Python 实现上述递推式的代码：

def count_cows(n):
    if n < 4:
        return 1
    else:
        return count_cows(n-1) + count_cows(n-4)

使用该函数，可以计算出第 $n$ 年时有多少头母牛，例如：

print(count_cows(10))  # 输出 7
print(count_cows(20))  # 输出 49