(x-a)^2+(y-b)^2=L^2,这是第一个方程,其中a,b是未知的,其它字母已知。a^2+b^2=r^2,这是第二个方程式,其中a,b未知,其它字母已知。联立两个方程,将a和b用x,y,r,L表示出来
时间: 2024-04-17 08:27:14 浏览: 34
我们可以通过联立这两个方程,将未知数a和b用已知字母x、y、r和L表示出来。
首先,将第二个方程 a^2 + b^2 = r^2 中的 a^2 和 b^2 替换为第一个方程中的表达式,得到:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = L^2 (第一个方程)
(a^2 + b^2) = r^2 (第二个方程)
根据第一个方程展开得到:
x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2 = L^2
将 a^2 和 b^2 替换为 r^2 得到:
x^2 - 2ax + y^2 - 2by + r^2 = L^2
然后,我们可以将上式重排,将未知数项放在一起,已知数项放在一起,得到以下形式:
(x^2 + y^2 - L^2) - 2ax - 2by + r^2 = 0
现在,我们可以注意到左边的部分等于0,因此得到:
-2ax - 2by = - (x^2 + y^2 - L^2) + r^2
将右边的常数项 x^2 + y^2 - L^2 + r^2 用已知字母表示,得到:
-2ax - 2by = - (x^2 + y^2 - L^2) + r^2
-2ax - 2by = - x^2 - y^2 + L^2 + r^2
现在,我们可以整理上式,将未知数项放在左边,已知数项放在右边,得到:
2ax + 2by = x^2 + y^2 - L^2 - r^2
最后,我们可以将上式除以2,得到:
ax + by = (x^2 + y^2 - L^2 - r^2) / 2
因此,我们用已知字母x、y、r和L表示未知数a和b的方程是:
a = (x^2 + y^2 - L^2 - r^2) / (2x)
b = (x^2 + y^2 - L^2 - r^2) / (2y)
这样,我们就用x、y、r和L表示出了a和b。请注意,在实际计算中,需要根据具体情况判断分母是否为0,并进行必要的处理。
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