用c语言求解一元二次方程的复数解

在C语言中，求解一元二次方程的复数解通常涉及到卡迈克尔公式（Cardano's Formula），也称为三次根式法。给定一般形式的一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a \neq 0 \) ，我们可以将其转换为标准形式，然后使用下面的步骤求解：

1. **计算判别式**:
判别式 \( D = b^2 - 4ac \) 决定了解的性质：
- 如果 \( D > 0 \)，有两个实数解。
- 如果 \( D = 0 \)，有一个重复的实数解。
- 如果 \( D < 0 \)，有两个共轭的复数解。

2. **设置辅助变量**:
使用 \( p = -\frac{b}{a} \), \( q = \frac{c}{a} \), 根据判别式的值进行以下处理：
- \( D > 0 \): 直接求解。
- \( D = 0 \): 实数解 \( x = -p \)。
- \( D < 0 \): 求解复数解 \( x_1 = \frac{-p + i\sqrt{|D|}}{2}, x_2 = \frac{-p - i\sqrt{|D|}}{2} \) 其中 \( i \) 是虚数单位，\( \sqrt{|D|} \) 表示 \( D \) 的绝对值的平方根。

3. **计算复杂部分**:
如果判别式 \( D < 0 \)，你需要计算出复数解的虚部。这涉及到取复数形式的平方根，可以使用一些库函数如 `cmath` 来帮助计算。

以下是简单的伪代码示例，实际编写时需要考虑精度问题和浮点运算：

#include <stdio.h>
#include <complex.h>

// 函数原型声明
void quadratic_complex(double a, double b, double c, complex double *sol);

int main() {
    double a, b, c;
    // 输入系数...

    complex double sol[2];
    quadratic_complex(a, b, c, sol);

    printf("解:\n");
    if (creal(sol[0]) == creal(sol[1])) { // 实数解
        printf("%f\n", creal(sol[0]));
    } else { // 复数解
        printf("x1 = %f + %fi\n", creal(sol[0]), cimag(sol[0])); // 第一个解
        printf("x2 = %f - %fi\n", creal(sol[1]), cimag(sol[1])); // 第二个解
    }

    return 0;
}

// 定义求解函数
void quadratic_complex(double a, double b, double c, complex double *sol) {
    double d = b * b - 4 * a * c;

    if (d >= 0) { // 实数解
        *sol = (-b + sqrt(d)) / (2 * a);
    } else { // 复数解
        *sol = (-b + I * sqrt(-d)) / (2 * a); // 使用虚数单位I
        *(sol+1) = (-b - I * sqrt(-d)) / (2 * a);
    }
}