计算机图形学中的随机数生成：创造逼真的图像

# 1. 计算机图形学中的随机数生成概述

计算机图形学中，随机数生成是一个至关重要的技术，用于创建逼真的图像和动画。它涉及生成不可预测且符合特定分布的数字序列，以模拟自然现象和创造视觉效果。

随机数在计算机图形学中的应用广泛，包括：

* **纹理生成：**创建逼真的纹理，如木材、大理石和布料。
* **粒子系统：**模拟粒子行为，如烟雾、火焰和雨滴。
* **动画：**引入随机性，创造更自然和生动的动画。

# 2. 随机数生成理论

### 2.1 随机数生成算法

随机数生成算法是生成伪随机数序列的方法。这些序列看起来是随机的，但实际上是通过确定性算法生成的。最常用的随机数生成算法有：

#### 2.1.1 线性同余法

线性同余法是一种简单且广泛使用的随机数生成算法。它使用以下公式生成随机数：

x[n+1] = (a * x[n] + c) % m

其中：

* `x[n]` 是第 `n` 个随机数
* `a` 是乘数
* `c` 是增量
* `m` 是模数

线性同余法的优点是速度快，缺点是周期性短，容易被预测。

#### 2.1.2 乘法法

乘法法是一种比线性同余法更复杂的随机数生成算法。它使用以下公式生成随机数：

x[n+1] = (a * x[n]) % m

其中：

* `x[n]` 是第 `n` 个随机数
* `a` 是乘数
* `m` 是模数

乘法法的优点是周期性更长，缺点是速度比线性同余法慢。

#### 2.1.3 伪随机数生成器

伪随机数生成器（PRNG）是一种使用算法生成随机数序列的软件或硬件。PRNG 通常基于线性同余法或乘法法，但它们使用更复杂的算法来提高随机性。

PRNG 的优点是速度快，缺点是它们生成的序列不是真正随机的。

### 2.2 随机数分布

随机数分布描述了随机数出现的概率。最常用的随机数分布有：

#### 2.2.1 均匀分布

均匀分布表示随机数在给定范围内均匀分布。例如，在 [0, 1] 范围内的均匀分布表示每个数字出现的概率相等。

#### 2.2.2 正态分布

正态分布表示随机数围绕平均值对称分布。正态分布的形状类似于钟形曲线，其中平均值附近的数字出现频率最高。

#### 2.2.3 泊松分布

泊松分布表示随机数表示在特定时间间隔内发生的事件数。泊松分布的形状类似于指数衰减曲线，其中事件发生的概率随着时间推移而减小。

### 2.2.4 其他分布

除了均匀分布、正态分布和泊松分布之外，还有许多其他随机数分布，例如：

* 指数分布
* 二项分布
* 几何分布
* 超几何分布

# 3.1 纹理生成

纹理是计算机图形学中用来增强物体表面的视觉效果的重要元素。随机数生成在纹理生成中扮演着至关重要的角色，它可以产生逼真的纹理，从而提升场景的真实感。

#### 3.1.1 随机纹理