离散与连续状态空间模型：3个区别，选择适合的预测模型

# 1. 离散与连续状态空间模型概述**

状态空间模型是一种广泛用于时序预测的统计模型。它假设系统当前状态由其过去状态和观测值共同决定。状态空间模型可分为离散和连续两种类型。

**离散状态空间模型**假定系统状态取离散值，而**连续状态空间模型**则假定系统状态取连续值。这种差异导致了模型在复杂性、预测变量性质和适用场景上的不同。

# 2. 离散与连续状态空间模型的区别

### 2.1 离散性与连续性

离散状态空间模型和连续状态空间模型最本质的区别在于其状态空间的性质。离散状态空间模型的状态空间是由离散值组成的，而连续状态空间模型的状态空间是由连续值组成的。

**离散状态空间模型**的状态变量只能取有限个离散值，例如：0、1、2、3等。因此，离散状态空间模型的状态空间是一个有限集合。

**连续状态空间模型**的状态变量可以取任意连续值，例如：任何实数。因此，连续状态空间模型的状态空间是一个连续集合。

### 2.2 预测变量的性质

离散状态空间模型和连续状态空间模型的另一个区别在于其预测变量的性质。离散状态空间模型的预测变量通常是离散的，而连续状态空间模型的预测变量通常是连续的。

**离散状态空间模型**的预测变量通常是离散的，例如：二元变量（0或1）、多分类变量（0、1、2、3等）或有序变量（1、2、3、4等）。

**连续状态空间模型**的预测变量通常是连续的，例如：温度、时间、距离等。

### 2.3 模型的复杂性

一般来说，连续状态空间模型比离散状态空间模型更复杂。这是因为连续状态空间模型需要处理连续值，而离散状态空间模型只需要处理离散值。

**连续状态空间模型**需要使用微分方程或偏微分方程来描述状态变量的变化，而**离散状态空间模型**可以使用概率分布来描述状态变量的变化。

因此，连续状态空间模型通常比离散状态空间模型更难求解和分析。

**代码块：**

# 离散状态空间模型：隐马尔可夫模型（HMM）
import numpy as np

# 状态转移概率矩阵
A = np.array([[0.5, 0.5],
              [0.2, 0.8]])

# 观测概率矩阵
B = np.array([[0.6, 0.4],
              [0.3, 0.7]])

# 初始状态概率向量
pi = np.array([0.5, 0.5])

# 观测序列
O = [0, 1, 0, 1, 0]

# 前向算法
alpha = np.zeros((len(O), len(A)))
alpha[0, :] = pi * B[:, O[0]]
for t in range(1, len(O)):
    alpha[t, :] = np.dot(alpha[t-1, :