绘制双曲正弦函数的图像：探索其曲线之美

# 1. 双曲正弦函数的数学基础

双曲正弦函数（sinh），又称双曲正弦，是双曲函数族中的一种，其定义为：

sinh(x) = (e^x - e^(-x)) / 2

其中，x 是自变量。sinh(x) 的图像是一个奇函数，关于原点对称，其形状类似于正弦函数，但幅度随着 x 的增加而呈指数增长。

双曲正弦函数具有以下性质：

* **奇函数：**sinh(-x) = -sinh(x)
* **导数：**d/dx sinh(x) = cosh(x)
* **积分：**∫ sinh(x) dx = cosh(x) + C

# 2. 绘制双曲正弦函数图像的理论方法

### 2.1 双曲正弦函数的定义和性质

**定义：**

双曲正弦函数（sinh）是双曲函数之一，定义为：

sinh(x) = (e^x - e^-x) / 2

其中，x 是实数。

**性质：**

* 奇函数：sinh(-x) = -sinh(x)
* 单调递增：x > 0 时，sinh(x) > 0；x < 0 时，sinh(x) < 0
* 导数：sinh'(x) = cosh(x)
* 反函数：arcsinh(x) = ln(x + √(x^2 + 1))

### 2.2 双曲正弦函数图像的绘制原理

双曲正弦函数图像是一个悬链线，其绘制原理如下：

1. **确定悬点：** 悬点是图像上的最高点，坐标为 (0, 0)。
2. **确定焦点：** 焦点是图像上的两个顶点，坐标为 (±c, 0)，其中 c 是悬链线的常数，表示悬链线的开口大小。
3. **绘制悬链线：** 悬链线是连接悬点和焦点的曲线，其方程为：

y = c * cosh(x/c)

其中，x 是悬链线上的横坐标，y 是悬链线上的纵坐标。

双曲正弦函数图像就是将悬链线沿 x 轴向上平移 c 个单位得到的曲线。因此，双曲正弦函数图像的方程为：

y = c * cosh(x/c) + c

**参数说明：**

* c：悬链线的常数，控制图像的开口大小。

**代码块：**

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置悬链线的常数
c = 1

# 创建 x 轴数据
x = np.linspace(-5,