cosh函数的单调性和极值:探索函数的增减变化,掌握函数图像绘制
发布时间: 2024-07-04 09:18:31 阅读量: 2 订阅数: 10
![cosh函数](https://www.datocms-assets.com/53444/1661860595-filtered-signal-graph-2.png?auto=format&w=1024)
# 1. cosh函数的定义与性质
**1.1 cosh函数的定义**
cosh函数是双曲余弦函数,定义为:
```
cosh(x) = (e^x + e^(-x)) / 2
```
**1.2 cosh函数的性质**
* **偶函数:**cosh(-x) = cosh(x)
* **单调递增:**cosh(x) 随着x的增加而单调递增
* **正值:**cosh(x) > 0,对于所有实数x
* **无界:**cosh(x) 随着x的增大而无界增长
# 2. cosh函数的单调性
### 2.1 cosh函数的导数及其性质
**导数:**
cosh函数的导数为sinh函数,即:
```
d/dx cosh(x) = sinh(x)
```
**性质:**
* sinh函数始终大于或等于0,即sinh(x) ≥ 0。
* cosh函数的导数始终大于0,即d/dx cosh(x) > 0。
### 2.2 cosh函数的单调区间
根据导数的性质,我们可以确定cosh函数的单调区间:
* **单调递增区间:** 当x > 0时,cosh(x)的导数大于0,因此cosh(x)在(0, ∞)上单调递增。
* **单调递减区间:** 当x < 0时,cosh(x)的导数大于0,因此cosh(x)在(-∞, 0)上单调递减。
**单调性总结:**
* cosh(x)在(0, ∞)上单调递增。
* cosh(x)在(-∞, 0)上单调递减。
**代码示例:**
```python
import numpy as np
# 定义cosh函数
def cosh(x):
return (np.exp(x) + np.exp(-x)) / 2
# 计算导数
def cosh_prime(x):
return (np.exp(x) - np.exp(-x)) / 2
# 绘制cosh函数及其导数
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y_cosh = cosh(x)
y_cosh_prime = cosh_prime(x)
plt.plot(x, y_cosh, label="cosh(x)")
plt.plot(x, y_cosh_prime, label="cosh'(x)")
plt.legend()
plt.show()
```
**代码逻辑分析:**
* 定义cosh函数和其导数cosh
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