指派问题解决新算法 - 1992年匈牙利算法应用

"指派问题的一种新算法 (1992年)，黎群池宪武，工业与建筑理工程系，匈牙利算法" 指派问题是一种在整数规划中的经典问题，涉及到如何高效地分配有限的资源。在这个问题中，通常有n个任务需要完成，同时也有n个人可以执行这些任务，但每个人执行特定任务的效率不同。目标是找到一种分配方式，使得总效率最高或者总成本最低。 1992年，黎群和池宪武提出了指派问题的一种新算法。这个算法基于匈牙利数学家克尼格（König）的匈牙利方法。匈牙利算法是解决完全匹配问题的一个有效工具，尤其适用于指派问题。 算法的基本步骤如下： 1. **第一步：创建系统矩阵并消除非零元素** 首先，将任务和人员之间的效率（或成本）表示为一个矩阵。然后通过一系列操作，如行或列变换，尝试将某些非零元素变为零，以简化问题。 2. **第二步：寻找最优解** 从包含零元素最少的行开始，标记一个零元素（用圆圈表示），并划掉同一行和同一列的其他零元素（用叉号表示）。如果能圈出n个不同的零元素，即找到了最优解。 3. **第三步：构建覆盖所有零元素的最少直线集合** 如果第二步无法得到n个独立的零元素，需要找出一条或多条直线，这些直线能覆盖所有的零元素。直线在这里代表任务或人员的分配。 4. **第四步：矩阵变换** 通过调整矩阵，使得每一行至少有一个零元素，这有助于找到可行的解决方案。 在提供的例子中，有一份说明书需要翻译成英语（E）、日语（J）、德语（G）和俄语（R），由甲、乙、丙、丁四人完成，每个人的翻译速度不同。通过应用上述算法，我们首先将矩阵简化，然后尝试圈出零元素。在这个例子中，经过第二步，成功找到了4个独立的零元素，它们分别对应于甲翻译俄语，乙翻译日语，丙翻译英语，丁翻译德语，这是一个最优解，因为它使得总花费时间最小。 这个新算法是对传统匈牙利算法的一种改进，它提供了一种更直观且可能更高效的解决指派问题的方法。在实际应用中，这种算法对于优化资源配置，如人力资源分配、任务调度等问题，具有重要的理论和实践价值。