指派问题与指派矩阵的关系。
时间: 2024-04-18 16:26:22 浏览: 11
指派问题与指派矩阵有密切的关系。指派问题是一种经典的组合优化问题,其中需要在一个二分图中找到最佳的匹配方案,使得每个顶点都恰好与另一个顶点匹配。而指派矩阵是用来描述指派问题的二分图的一种表示方式。
指派矩阵是一个 n × n 的方阵,其中每个元素表示从第一个顶点到第二个顶点的代价或权重。通常,指派问题的目标是找到一个匹配方案,使得总权重最小(或最大)。这可以通过求解指派矩阵的最小权重完美匹配来实现。
在指派矩阵中,行表示任务或作业,列表示执行者或工人,矩阵中的元素表示将某个任务分配给某个执行者的代价。解决指派问题即在指派矩阵中找到最佳的分配方案,使得总代价最小。
因此,指派问题和指派矩阵是相互关联的,通过对指派矩阵进行适当的算法求解,可以得到最佳的任务分配方案。
相关问题
指派问题与匈牙利算法
你好!关于指派问题和匈牙利算法,我可以为你提供一些基本的信息。指派问题是一种优化问题,旨在找到最佳的分配方式,使得给定的任务和资源之间的成本最小化。匈牙利算法是一种解决指派问题的经典方法。
匈牙利算法的基本思想是通过构建增广路径来找到最优解。它的步骤如下:
1. 初始化一个全部为0的势能矩阵,并从中选择未被选中的行或列作为起始点。
2. 找到从起始点开始的增广路径,如果找到了增广路径,则进行步骤3;否则进入步骤5。
3. 调整已选中和未选中的行列,使得路径上的行被选中,而列则被取消选中。
4. 根据调整后的行列,更新势能矩阵,并回到步骤2。
5. 找到一个未被覆盖的最小值,并减去该值。
6. 返回步骤2。
通过多次循环执行这些步骤,直到找到最优解或无法再找到增广路径为止。匈牙利算法的时间复杂度为O(n^3),其中n是任务或资源的数量。
希望以上信息对你有所帮助!如果你还有其他问题,请随时提问。
指派问题matlab
指派问题是一种优化问题,旨在找到一个最佳的分配方案,使得总体成本或者总体收益最大化。在Matlab中,可以使用线性规划函数linprog来求解指派问题。下面是一个示例的Matlab代码,用于求解0-1规划的指派问题:
```matlab
function \[y,fval\]=zhipai(C)
% C为指派n*n系数矩阵
C=C';
f=C(:); % 生成一个列向量,作为目标函数系数,Matlab默认以列排序
\[m,n\]=size(C);
Aeq=zeros(2*n,n*n); % 2*n个等式约束,n*n个变量
% 生成后四个等式约束的左端项
for i=1:n
Aeq(1:n,1+(i-1)*n:i*n)=eye(n,n);
end
% 生成前四个等式约束的左端项
for i=1:n
Aeq(i+n,1+(i-1)*n:i*n)=ones(1,n);
end
beq=ones(2*n,1);
lb=zeros(n*n,1);
ub=ones(n*n,1);
% 使用线性规划函数求解
x=linprog(f',\[\],\[\],Aeq,beq,lb,ub);
% 将求解结果转换为n阶矩阵
y=reshape(x,n,n);
y=y'; % 生成的是按列排列的,所以转置一下
y=round(y); % 对y元素取整,生成匹配矩阵
sol=zeros(n,n);
for i=1:n
for j=1:n
if y(i,j)==1
sol(i,j)=C(j,i); % 匹配矩阵
end
end
end
fval=sum(sol(:)); % 极小值的目标函数值
end
```
这段代码实现了一个0-1规划的指派问题求解函数。你可以将指派问题的系数矩阵作为输入参数传递给这个函数,它将返回最优的分配方案和目标函数值。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [matlab 0-1规划求解指派问题](https://blog.csdn.net/ouzuosong/article/details/52236152)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]