BSP树与CSG：实现三维模型布尔运算的关键策略

本文主要探讨了三维模型布尔运算的研究，针对传统基于基本实体（如四面体或立方体）的CSG（ constructive solid geometry，构造性几何）算法在处理由三角形或多边形描述的复杂表面模型时面临的挑战。文章提出了一种新颖的方法，即利用BSP树（Binary Space Partitioning Tree，二叉空间分割树）的空间分割能力。 BSP树是一种数据结构，它通过对三维空间进行划分，将复杂的模型分割成多个互不相交的部分。首先，作者构建了模型的BSP树，这一步对于大型模型尤其关键，因为它能有效地处理模型的复杂度，并且可以快速地确定模型在空间中的位置关系。通过这种方法，模型被分割为BinA, BoutA, AinB, 和 AoutB 等子区域，每个子区域对应于布尔运算的不同组合（如交、并、差）。 具体来说，图10至图15展示了两种运算（∩代表交集，－代表差集）的中间步骤，展示了如何通过BSP树的分割和合并操作来实现布尔运算。这种分割策略使得即使是不规则的三维模型也能进行有效的布尔运算，尽管在运算过程中可能会导致三角形数量的增加，例如一个三角形可能被分割成多个小三角形。 然而，文章也指出了这种方法的一些问题：BSP树的构建速度较慢，特别是对于大规模模型；此外，分割过程可能导致新的三角形数量过多，这会增加计算负担和存储需求。为解决这些问题，作者建议根据模型的复杂程度设置递归终止条件，以优化BSP树的构建。同时，对于运算结果中出现的多余三角形，提出了使用退化算法进行处理，以减少最终模型中的三角形数量，从而提高运算效率和模型精度。 这篇研究为三维模型布尔运算提供了一种有效且适用于复杂表面模型的方法，通过BSP树的空间分割技术，改进了传统CSG算法在处理非规则模型时的性能。这对于三维建模、游戏开发、计算机辅助设计等领域具有实际应用价值。作者崔新友和李东亮的研究成果对于三维GIS和虚拟现实，以及人工智能和嵌入式Linux开发等领域的发展都有积极的推动作用。