3D动画：刚体前向动力学与层次结构

"这篇资料是关于计算机动画中的刚体前向动力学，主要涉及计算机图形学和动画领域，由Prof. WonSook Lee教授讲解，来自加拿大渥太华大学电子与计算机科学学院（School of EE&CS, EECS）的计算机图形学实验室。" 在计算机动画中，刚体前向动力学（Rigid-Body Forward Kinematics）是一个关键概念，它涉及到如何通过一系列的齐次变换矩阵来操纵对象，如平移、旋转和缩放，以便在虚拟空间中精确地定位和定向物体。这样做使得我们能够在不改变物体形状的情况下进行动画制作。 刚体与层次结构是这个话题的核心。在现实世界中，无论是有形还是无形的事物，我们都会遇到层级结构，而在3D世界中，这种结构同样重要。例如，当我们移动手臂时，手腕、手等部位会随之跟随运动。"刚体"一词用于描述在动画过程中不会改变形状的对象。 刚体动画是我们在电影或游戏中常见的效果，特别是当呈现角色（如虚拟人物或数字人类）的运动时。尽管在屏幕上看到的是多边形的位移，但实际上并没有真实的骨骼。然而，这种骨骼系统或任何刚体系统，本质上是一种控制机制，用于驱动和控制动画的运动。 一个简单的刚体模型不包含骨骼结构，但可以实现基本的运动和旋转。在更复杂的情况下，刚体动画可能涉及多个相互关联的刚体，形成一个刚体链或刚体树，这允许更精细和逼真的运动模拟，比如模拟物理碰撞或复杂的机械运动。 为了实现刚体前向动力学，动画师通常会定义一系列关节或连接点，每个都有自己的变换矩阵，然后通过这些矩阵的组合来计算出整个刚体系统的最终位置和姿态。这涉及到数学上的矩阵乘法和逆运算，以及对欧拉角、四元数或轴角表示的理解，以处理旋转的累积和避免万向节死锁问题。 此外，刚体动力学还可以与物理引擎结合，模拟重力、摩擦力和其他外力，使得动画更加真实。通过设置约束条件，如铰链约束或滑动约束，可以限制刚体的运动范围，进一步增加交互性和可信度。 刚体前向动力学是计算机动画中的核心技术之一，它允许艺术家和开发者创建出生动且真实的3D动态场景，而这一切都离不开对数学和物理原理的深刻理解以及精心设计的算法实现。