概率联盟形成的 TU 游戏中 Shapley 值的公理化分析

"这篇研究论文探讨了一种新的联合游戏（TU game）模型，该模型引入了联盟形成概率的概念。在传统的特征函数之外，作者考虑了玩家间的关系和联盟形成的概率，以此来更全面地理解游戏动态。他们提出并研究了概率函数转化为概率度量的充分条件，并基于此定义了一个新的游戏类别的广义Shapley值。通过类似Shapley的原始方法，论文为所研究的游戏提供了价值函数的公理化描述，明确地刻画了广义Shapley值的特性。关键词包括TU游戏、Shapley值、公理化和联盟形成概率。" 在这篇论文中，作者Vladimir A. Kamionko和Valeriy M. Marakulin探讨了如何在博弈理论中考虑联盟先验概率的影响。传统的 TU 游戏（Transferable Utility games）仅基于特征函数来分配收益，而新模型则更进一步，引入了两个关键因素：一是玩家间的关系，这可能影响他们的合作意愿或能力；二是联盟形成概率，这表示特定玩家组成联盟的可能性。这样的扩展使得游戏理论能更好地模拟现实世界中不确定性和复杂性的合作场景。 论文的核心在于概率函数的充分性质研究，其目的是将这个概率转化为一种概率度量，从而可以量化联盟形成的不确定性。转化后的概率度量能够更准确地反映联盟形成的实际可能性，对分析游戏动态至关重要。 随后，作者定义了广义Shapley值，这是在考虑联盟形成概率情况下的公平分配规则。Shapley值是经典博弈论中的一个重要概念，它为每个玩家分配一个数值，代表其在联盟中的相对贡献。广义Shapley值则扩展了这一概念，以便在联盟形成概率不同的情况下进行公平的收益分配。 论文的另一大贡献是对所研究游戏的价值函数进行了公理化描述。公理化是数学中证明理论结构一致性的一种方式，通过一系列基本假设（即公理）推导出整个理论体系。在这里，公理化过程为广义Shapley值提供了一个清晰的理论框架，确保了价值分配的合理性与一致性。 JEL分类号C71和D70分别对应于“合作博弈”和“一般均衡理论与经济设计”，表明这篇论文不仅深入研究了合作博弈的理论，还涉及到如何设计公平的经济机制，特别是在存在联盟形成概率的环境下。 这篇研究为理解和应用具有联盟形成概率的博弈提供了新的工具和理论基础，对于经济学、运筹学和计算机科学等领域具有重要的理论和实践意义。通过公理化广义Shapley值，作者为未来研究如何在不确定性和复杂性共存的环境中公平分配资源奠定了坚实的基础。