三阶导数绝对值拟凸函数的Hermite-Hadamard型不等式及应用

222Z2Journalof the Egyptian Mathematical Society（2014）22，19埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章关于三阶导数绝对值拟凸函数的Hermite-Hadamard型不等式及其应用Shahid Qaisarc，Sabir Hussaina，b，*， Chuanjiang Hec，da巴基斯坦巴哈瓦尔布尔伊斯兰大学数学系b卡西姆大学理学院数学系，邮政编码。Box 6644，Buraydah 51482，沙特阿拉伯重庆大学数学与统计学院，重庆401331d重庆大学重庆数学科学研究所，重庆401331接收日期：2013年4月17日;接受日期：2013年2013年9月16日在线提供本文对三阶导数绝对值拟凸的函数建立了几个新的Hermite-Hadamard型不等式。还提出了对特殊手段的应用。2010年数学学科分类：26 A15; 26 D10; 26 A51？2013制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍设f：UnIcRf R是定义在实数区间I上的函数则f称为凸的，如果fkx1-ky6kfx1-kfy;对于所有x，yI和k[0，1]。在几何上，这意味着如果P，Q和R是f的图上的三个不同点，Q介于P和R之间，则Q在弦PR上或弦PR之下。在不等式领域中有许多与凸函数相关的结果，但其中之一是经典的Hermite-Hadam- ard不等式：*通讯作者：数学系，学院F. 一个人61bB-afxdx6fafb;2科学，Qassim大学，P.O.Box 6644，Buraydah 51482，沙特阿拉伯。电子邮件地址：shahidqaisar90@yahoo.com（S. Qaisar），yahoo.com，sabirqu@yahoo.com（S. Hussain）。同行评审由埃及数学学会负责制作和主办：Elsevier一对于a，b我，带个1，则我们有以下不等式：定理1.3. 设f：I 0c R f R是关于I0，a，b2I0的可微函数，其中aa，3a100%引用关于新的Hermite-Hadamard型21证据使用引理1和众所周知的幂平均不等式，我们得到证据该断言由应用于映射（3.1.1）的不等式（2.2.1）得出。H. fafb1 个zlb一b-a。定理3.2. 对于正数a和b，使得b>a，2-b-a Zfxdx-12½f0b -f0a]。<0a61，我们有311206kk-1j2k-1jjf000ka1-kbjdk- 是的Z.a103a103a103一个2004a104.三个月。Z11-1=q1bcdkk-1j2k-1jjf000ka1-kbjqdk1=q. 12 Aa;bA -12La-3La;b1阿Q阿Q120 0. --Q千q6·maxfjf000aj;jfbjg3 1=p我们利用Z110证据该断言由应用于映射（3.1.1）的不等式（2.2.2）得出。H证据已经完成。H3. 适用于某些特殊方法<0a61和q>1，我们有. 1 2Aa3; ba3-1 2La3a4; ba4。. --我们现在考虑我们的定理的应用到特殊的手段对于正数a>0和b>0，定义Aa;bab8>hbp1-ap1i1=p;p-Lp a; bb;p1/4 -1;B- a在b-在a6b-aa1a2a3maxfjaajq; jbaq1：证据该断言由应用于映射（3.1.1）的不等式（2.2.3）得出。H<>p1b-a>：1.bb1=b-a;p<$0;eaa[1] M. Alomari，M. Darus，U.S. Kirmaci，Refinements of拟凸函数的Hadamard型不等式我们知道A和LP分别称为两个正数a和b应用第二节中建立的Hermite-Hadamard型不等式，我们构造了一些关于特殊平均A和Lp的不等式.考虑以下函数：xa103fxa1a2a33：1：1为0a61和x>0。以来f000（x） =xa和（kx+（1-k）y）a6kaxa+（1-k）aya对于所有x，y>0和k2[0，1].则f000（x） =xa是R0上的-凸函数，应用梯形公式和特殊手段，Comp. Math.Appl.59（2010）225-232.[2] M. Alomari ， M. Darus ， Some Ostrowski type inequalitiesforquasi-convexfunctionswithapplicationstospecialmeans，RGMIA 13（2）（2010）.第3条. 预印本。[3] M. Alomari ， M. Darus ， 关 于 坐 标 上 对 数 凸 函 数 的Hadamard不等式，J.不等式.应用卷2009，文章ID 283147，13页。doi：http://dx.doi.org/10.1155/2009/283147。[4] S.S.张文，等.非线性映射的研究[J]. 167（1992）49-56。[5] S.S. Dragomir ，Y.J. Cho ，S.S. Kim ，Lipschitzian 映射的Hadamard型不等式及其应用，J. Math. Anal. 245（2000）489-501。[6] D.A. Ion，关于Hermite-Hadamard不等式fafb1Aa3;b3;通过准凸函数，安。21Bb- aaa1fxdxa1a2 a3La3a 4;ba4;a103比较科学34（2007）82-87。[7] 李文，张晓刚，等.可微映射的不等式及其在中值定理中的应用.应用数学学报，2004（1）：137f0b-f0a1La1a2;ba2[8] 美国 基尔马西， 法医 奥兹代米尔 对 一些 不等式12楼a楼1楼a100%可微映射及其在实数特殊平均和中点公式中的应用，应用数学。 153定理3.1. 对于正数a和b，使得b> a且0

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