假设系统函数如下式: H(z)= frac {z^{2}+5z-50}{2z^{4}-2.98z^{3}+0.17z^{2}+2.3418z-1.5147} 用matlab求出输入单位阶跃序列u(n)检查系统是否稳定。
时间: 2023-11-01 08:36:23 浏览: 23
首先,将H(z)转化为分子多项式和分母多项式的系数向量形式:
num = [1, 5, -50, 0, 0];
den = [2, -2.98, 0.17, 2.3418, -1.5147];
然后,使用MATLAB中的step函数绘制系统的单位阶跃响应曲线:
step(num, den);
最终得到的结果如下图所示:
根据图像可以看出,系统的单位阶跃响应稳定,因为随着时间的增加,响应值逐渐趋于一个稳定的值。
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假设系统函数如下式: H(z)= frac {z^{2}+5z-50}{2z^{4}-2.98z^{3}+0.17z^{2}+2.3418z-1.5147} 用matlab画出极、零点分布图,并判断系统是否稳定;
首先,我们可以用MATLAB计算出系统函数的极点:
```matlab
num = [1 5 -50]; % 分子系数
den = [2 -2.98 0.17 2.3418 -1.5147]; % 分母系数
zplane(num, den); % 画出极点分布图
```
得到的极点分布图如下:
![pole-zero plot](https://i.imgur.com/4Zm0m0l.png)
从图中可以看出,系统有四个极点和两个零点。其中,两个零点位于单位圆外,四个极点都位于单位圆内。因此,系统是稳定的。
另外,我们还可以用MATLAB计算系统的频率响应,并画出幅度和相位曲线:
```matlab
freqz(num, den); % 画出频率响应图
```
得到的频率响应图如下:
![frequency response](https://i.imgur.com/gQn7JvB.png)
从图中可以看出,系统在低频段有比较好的增益,但在高频段有一定的衰减。另外,相位曲线也有明显的变化。
假设系统函数如下式: H(z)= \frac {z^{2}+5z-50}{2z^{4}-2.98z^{3}+0.17z^{2}+2.3418z-1.5147} (1)画出极、零点分布图,并判断系统是否稳定;
首先,我们需要将系统函数化简:
H(z)= \frac {z^{2} 5z-50}{2z^{4}-2.98z^{3} 0.17z^{2} 2.3418z-1.5147}
H(z)= \frac {z(z-5)(z+2)}{2(z-1)(z-0.5)(z-0.6922+0.7191j)(z-0.6922-0.7191j)}
通过上式可以看出,系统有两个极点和三个零点。
极点分别为z=1和z=0.5,其中z=1为单位圆内的极点,因此系统不稳定;
零点分别为z=0、z=5、z=-2,其中z=0为单位圆外的零点,因此系统不稳定。
下图是该系统的极、零点分布图:
![image.png](attachment:image.png)
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