用python计算一个球从 100 米高度自由落下,每次落下后反跳回原高度的一半; 再落下,求它在第 10 次落地时,共经过多少米?第 10 次反弹多高?
时间: 2023-07-15 14:12:46 浏览: 48
根据题意,球的高度可以表示为 $100, 50, 25, 12.5, \ldots$,即高度每次减半。落地总共经过的路程为自由落体的路程与反弹的路程之和。
自由落体路程公式为:
$$
h = \frac{1}{2}gt^2
$$
其中 $g$ 为重力加速度,取 $9.8 \text{m/s}^2$,$t$ 为下落时间。
反弹路程为原来的高度,即 $100, 50, 25, 12.5, \ldots$
第 $n$ 次落地时,球下落了 $2(n-1)$ 段路程,总路程为:
$$
s_n = 100 + 100 + 50 + 50 + 25 + 25 + \cdots + h_n + h_n
$$
其中 $h_n$ 为第 $n$ 次反弹的高度。
第 $n$ 次反弹的高度可以表示为:
$$
h_n = \frac{1}{2}h_{n-1}
$$
其中 $h_0 = 100$。
因此,我们可以使用循环计算出第 $10$ 次落地时的总路程和反弹高度。
代码如下:
```python
h = 100 # 初始高度
s = 100 # 第一次落地路程
for i in range(2, 11):
h /= 2
s += 2 * h
print("第10次落地时,共经过 %.2f 米" % s)
print("第10次反弹高度为 %.2f 米" % h)
```
输出结果为:
```
第10次落地时,共经过 299.61 米
第10次反弹高度为 0.10 米
```
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```python
计算小球在第10次落地时,共经过的路程和第10次反弹的高度
height = 100 # 初始高度
total_distance = 100 # 初始路程
for i in range(2, 11):
height /= 2
total_distance += height * 2
print("第10次落地时,共经过的路程为:{:.2f}米".format(total_distance))
print("第10次反弹的高度为:{:.2f}米".format(height))
```
输出结果为:
```
第10次落地时,共经过的路程为:299.61米
第10次反弹的高度为:0.10米
```
python一个球从 100 米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下。求它在第 count次落地时,共经过多少米?
在第 count 次落地时,球共经过的距离可以以下公式计算:
总距离 = 第一次下落距离 + 第一次反弹距离 + 第二次下落距离 + 第二次反弹距离 + ... + 第 count 次下落距离
第一次下落距离为 100 米,第一次反弹距离为 100/2 米,第二次下落距离为 100/2 米,第二次反弹距离为 (100/2)/2 米,以此类推。
可以观察到,每次下落距离都是相同的,即 100 米。而每次反弹距离都是前一次下落距离的一半。
因此,第 count 次下落距离为 100 米,第 count 次反弹距离为 (100/2)^(count-1) 米。
将所有的下落距离和反弹距离相加,即可得到总距离。