python题目：一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在 第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

这是一个经典的数学和编程问题，通常涉及递归算法。我们来一步步解决这个问题：

首先，我们需要明确每一次下落和反弹的高度变化：
- 下落时，球的距离增加为当前高度（初始为100米）。
- 反弹后，球上升到下落距离的一半。

对于第n次落地，我们可以计算总路程：
- 对于前(n-1)次，每次都是从上一次落地点开始算起，直到第一次落地，所以总路程包括所有这些下落的总和。
- 第n次直接是从最后一次反弹的高度开始下落的，因为它是每次都减半的，所以我们需要单独加上这次的下落距离。

第n次反弹的高度就是初始高度除以2的(n-1)次方，因为每次落地都是一半。

现在我们可以编写Python函数来计算这个过程：

def total_distance_and_height(height, n):
    # 计算总路程
    total_fall = sum([height * 2**i for i in range(n)]) + height * (2**(n - 1))  # 加上最后落地时的单程
    # 计算第n次反弹的高度
    rebound_height = height / (2 ** (n - 1))

    return total_fall, rebound_height

# 初始情况
initial_height = 100
n = 10
total_fall, rebound_height = total_distance_and_height(initial_height, n)
print(f"第{n}次落地时，总共经过了 {total_fall} 米。\n第{n}次反弹的高度是 {rebound_height} 米。")