一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？写出python代码

根据题目描述，球第一次落地时经过的路程为100米，第二次落地时为100+50\*2=200米，第三次为100+50\*2+25\*2=275米，依次类推，可以得到球在第10次落地时经过的路程为：

$S = 100 + 2\times50 + 2\times25 + \cdots + 2\times \left(\frac{1}{2}\right)^9 \times 100$

可以看出这是一个等比数列，首项$a_1=100$，公比$q=\frac{1}{2}$，共有$n=10$项，所以可以使用等比数列求和公式：

$S = a_1 \times \frac{1-q^n}{1-q}$

将$a_1=100,q=\frac{1}{2},n=10$代入，可得：

$S = 100 \times \frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{1-\frac{1}{2}} \approx 299.609375$

球第10次反弹的高度为$100 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{10} \approx 0.09765625$米。

以下是Python代码实现：

h = 100  # 初始高度
total_distance = h  # 总路程
for i in range(2, 11):
    h /= 2  # 计算弹起的高度
    total_distance += 2 * h  # 计算弹起和落下的路程
print("第10次落地时，共经过%.6f米，第10次反弹高度为%.6f米。" % (total_distance, h))