eigen坐标系变换

Eigen是一个C++的线性代数库，可以进行矩阵运算和向量计算等。在Eigen中，可以使用Eigen::Transform类来进行坐标系变换。

假设我们有一个3D向量v，它在原始坐标系下的坐标为(x, y, z)，我们想将它变换到另一个坐标系下。设变换矩阵为T，则变换后的向量v’可以表示为v’=T*v。在Eigen中，可以使用以下代码进行坐标系变换：

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

Eigen::Vector3d v(x, y, z); // 原始坐标系下的向量
Eigen::Transform<double, 3, Eigen::Affine> T; // 变换矩阵，使用仿射变换
// TODO: 设置变换矩阵T
Eigen::Vector3d v_prime = T * v; // 变换后的向量

其中，Eigen::Transform类的第一个参数表示数据类型，第二个参数表示空间维度，第三个参数表示变换类型，这里使用的是仿射变换（Affine）。具体的变换矩阵设置方式可以参考Eigen官方文档。

需要注意的是，在Eigen中，矩阵和向量的乘法顺序与传统的数学习惯略有不同，即变换矩阵在左，向量在右。

相关问题

编写一个C++代码，用Eigen库实现坐标变换，将点从世界坐标系转换到机器人坐标系。从机器人坐标系到世界坐标系的旋转方向为先沿X轴45°旋转，再沿Y轴30°旋转。

好的，我将为您编写一个C++代码，使用Eigen库实现从世界坐标系到机器人坐标系的点坐标变换。代码如下：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;
using namespace std;

int main()
{
    // 定义点的世界坐标系下的坐标
    Vector3d point_w(1.0, 2.0, 3.0);

    // 定义旋转矩阵，先沿X轴45°旋转，再沿Y轴30°旋转
    Matrix3d R;
    double alpha = 45.0 / 180.0 * M_PI;
    double beta = 30.0 / 180.0 * M_PI;
    R << 1, 0, 0,
         0, cos(alpha), -sin(alpha),
         0, sin(alpha), cos(alpha);
    R = AngleAxisd(beta, Vector3d::UnitY()) * R;

    // 定义机器人坐标系下的坐标系原点的世界坐标系下的坐标
    Vector3d origin_w(0.0, 0.0, 0.0);

    // 计算机器人坐标系下的坐标
    Vector3d point_r = R.transpose() * (point_w - origin_w);

    // 输出结果
    cout << "点在机器人坐标系下的坐标为：" << endl << point_r << endl;

    return 0;
}

这个代码中，我们使用了Eigen库中的Vector3d和Matrix3d类，分别表示三维向量和三维矩阵。首先，我们定义了点在世界坐标系下的坐标point_w，然后定义了旋转矩阵R，这个旋转矩阵表示先沿X轴45°旋转，再沿Y轴30°旋转。接着，我们定义了机器人坐标系下的坐标系原点的世界坐标系下的坐标origin_w，然后使用旋转矩阵和坐标变换公式，计算出点在机器人坐标系下的坐标point_r。最后，输出结果。

值得注意的是，我们在计算旋转矩阵R时，使用了AngleAxisd类，这个类可以方便地定义一个旋转向量，然后通过toRotationMatrix()函数将其转化为旋转矩阵。

eigen实现两个坐标系转换

Eigen是一个C++的线性代数库，可以方便地进行矩阵运算和向量计算。如果要实现两个坐标系之间的转换，可以使用Eigen提供的变换矩阵。

假设有两个坐标系，原点分别为A和B，A坐标系中的一个向量v在B坐标系中的坐标为v'，则可以通过以下步骤实现A坐标系到B坐标系的转换：

1. 定义变换矩阵T，T表示从A坐标系到B坐标系的变换：

Eigen::Matrix4d T;

2. 假设A坐标系中一个向量v的坐标为(1, 2, 3, 1)，则可以将v转换为齐次坐标表示：

Eigen::Vector4d v_homogeneous(1, 2, 3, 1);

3. 通过变换矩阵T将v转换为B坐标系中的坐标v'：

Eigen::Vector4d v_b_homogeneous = T * v_homogeneous;

4. 将v'转换为非齐次坐标表示：

Eigen::Vector3d v_b(v_b_homogeneous(0) / v_b_homogeneous(3),
v_b_homogeneous(1) / v_b_homogeneous(3),
v_b_homogeneous(2) / v_b_homogeneous(3));

这样就完成了从A坐标系到B坐标系的转换。要注意的是，变换矩阵T的具体定义根据不同的坐标系而异，需要根据实际情况进行定义。