使用eigen 将A坐标系的向量（x，y）转换到B坐标系下

假设A坐标系和B坐标系的转换矩阵为T，则将A坐标系下的向量(x,y)转换到B坐标系下的向量可以通过以下方式实现：

#include <Eigen/Dense>

Eigen::Vector2d vectorA(x, y); // 定义A坐标系下的向量
Eigen::Matrix2d T; // 定义转换矩阵T，这里假设已经赋值好了

Eigen::Vector2d vectorB = T * vectorA; // 将A坐标系下的向量转换到B坐标系下

需要注意的是，使用Eigen库进行向量转换时需要注意向量的维度和矩阵的大小匹配。在上面的例子中，假设向量和矩阵的大小都是2x2，如果向量或者矩阵的大小不匹配，将会导致编译错误。

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使用eigen 将A坐标系的点（x，y）转换到B坐标系下

假设A坐标系和B坐标系之间的变换矩阵为T，则可以使用以下代码将A坐标系的点(x, y)转换到B坐标系下：

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

Eigen::Vector2d p_A(x, y); // A坐标系下的点
Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine> T; // A坐标系到B坐标系的变换矩阵，使用仿射变换
// TODO: 设置变换矩阵T
Eigen::Vector2d p_B = T * p_A.homogeneous(); // B坐标系下的点

其中，使用Eigen::Vector2d表示二维向量，使用Eigen::Transform<double, 2, Eigen::Affine>表示二维仿射变换矩阵。p_A.homogeneous()是将二维向量p_A转换为齐次坐标表示，即( x, y, 1 )，便于进行仿射变换运算。

需要注意的是，变换矩阵T的设置需要根据A坐标系和B坐标系之间的具体变换关系进行。比如，如果A坐标系和B坐标系之间只是进行了平移，则变换矩阵T可以使用Eigen::Translation类进行设置。如果进行了旋转、缩放等变换，则需要使用Eigen::Affine3d或Eigen::Affine2d类进行设置。具体的设置方式可以参考Eigen官方文档。

一小车在坐标系A中位置为x,y，方位角yaw。已知坐标系A在坐标系B的相对关系为a,b,角度thet.用eigen求小车在坐标系B的坐标。

可以使用Eigen库中的旋转矩阵进行转换。假设小车在坐标系A中的坐标为 [x_a, y_a]^T，方位角为 yaw，坐标系B在坐标系A中的旋转矩阵为 R_AB，平移向量为 T_AB。

则小车在坐标系B中的坐标可以表示为：

[x_b, y_b] = R_AB * [x_a, y_a]^T + T_AB

其中旋转矩阵 R_AB 可以表示为：

R_AB << cos(theta), -sin(theta),
sin(theta), cos(theta);

平移向量 T_AB 可以表示为：

T_AB << a,
b;

现在需要将方位角 yaw 转换为旋转矩阵 R_yaw，表示为：

R_yaw << cos(yaw), -sin(yaw),
sin(yaw), cos(yaw);

则小车在坐标系B中的坐标可以表示为：

[x_b, y_b] = R_yaw * R_AB * [x_a, y_a]^T + R_yaw * T_AB

最终的代码实现如下：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

int main() {
    // 定义坐标系A中小车的坐标和方位角
    double x_a = 1.0;
    double y_a = 2.0;
    double yaw = M_PI / 4.0;

    // 定义坐标系B在坐标系A中的旋转矩阵和平移向量
    double a = 3.0;
    double b = 4.0;
    double theta = M_PI / 6.0;
    Eigen::Matrix2d R_AB;
    R_AB << cos(theta), -sin(theta),
            sin(theta),  cos(theta);
    Eigen::Vector2d T_AB(a, b);

    // 将方位角转换为旋转矩阵
    Eigen::Matrix2d R_yaw;
    R_yaw << cos(yaw), -sin(yaw),
             sin(yaw),  cos(yaw);

    // 计算小车在坐标系B中的坐标
    Eigen::Vector2d p_a(x_a, y_a);
    Eigen::Vector2d p_b = R_yaw * R_AB * p_a + R_yaw * T_AB;

    // 输出结果
    std::cout << "小车在坐标系B中的坐标为 [" << p_b(0) << ", " << p_b(1) << "]" << std::endl;

    return 0;
}