本关任务:输入一个中缀算术表达式,将其转换为后缀表达式。运算符包括+、-、*、/、(、)、=,参加运算的为小于10的自然数。(只考虑二元运算即可)
时间: 2023-10-20 13:18:33 浏览: 247
将中缀表达式转换为后缀表达式的数学计算问题
好的,这是一个典型的中缀表达式转后缀表达式的问题,可以使用栈来解决。具体步骤如下:
1. 初始化两个栈,一个用来存放运算符,另一个用来存放后缀表达式。
2. 从左到右遍历中缀表达式中的每一个元素。
3. 如果当前元素是数字,将其直接加入后缀表达式栈。
4. 如果当前元素是左括号"(",将其加入运算符栈。
5. 如果当前元素是右括号")",则将运算符栈中的元素弹出并加入后缀表达式栈,直到遇到左括号"(",将左括号弹出并丢弃。
6. 如果当前元素是运算符,比较其与运算符栈顶元素的优先级。
7. 如果当前元素的优先级大于栈顶元素的优先级,将其加入运算符栈。
8. 否则,将运算符栈顶的元素弹出并加入后缀表达式栈,直到当前元素的优先级大于栈顶元素的优先级,然后将当前元素加入运算符栈。
9. 如果遍历完了中缀表达式,但运算符栈中还有元素,将它们依次弹出并加入后缀表达式栈。
10. 后缀表达式栈中的元素即为转换后的后缀表达式。
下面是一个 Python 实现的例子:
```python
def infix_to_postfix(infix):
# 定义运算符优先级
priority = {'+': 1, '-': 1, '*': 2, '/': 2, '(': 0}
# 初始化栈
op_stack = []
postfix_stack = []
# 遍历中缀表达式
for token in infix:
if token.isdigit():
# 如果当前元素是数字,直接加入后缀表达式栈
postfix_stack.append(token)
elif token == '(':
# 如果当前元素是左括号,加入运算符栈
op_stack.append(token)
elif token == ')':
# 如果当前元素是右括号,将运算符栈中的元素弹出并加入后缀表达式栈
while op_stack[-1] != '(':
postfix_stack.append(op_stack.pop())
# 弹出左括号并丢弃
op_stack.pop()
else:
# 如果当前元素是运算符
while op_stack and priority[op_stack[-1]] >= priority[token]:
# 如果栈顶元素的优先级不小于当前元素,则将栈顶元素弹出并加入后缀表达式栈
postfix_stack.append(op_stack.pop())
# 将当前元素加入运算符栈
op_stack.append(token)
# 将运算符栈中的元素依次弹出并加入后缀表达式栈
while op_stack:
postfix_stack.append(op_stack.pop())
# 后缀表达式栈中的元素即为转换后的后缀表达式
return postfix_stack
```
例如,对于中缀表达式"3+(4-2)*5/2",调用函数`infix_to_postfix("3+(4-2)*5/2")`的结果为:['3', '4', '2', '-', '5', '*', '2', '/', '+'],即对应的后缀表达式为"3 4 2 - 5 * 2 / +"。
希望对你有所帮助!
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