一个包含n个顶点的有向图,最多会有多少个不疼的拓扑排序结果
时间: 2023-05-23 18:05:11 浏览: 157
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A:一个包含n个顶点的有向图,可能有多个不同的拓扑排序结果。但是,如果图中没有环路(即是一个有向无环图),则只有一种拓扑排序结果。如果图中存在环路,则不存在拓扑排序结果。
因此,对于n个顶点的有向图,最多可能有n!个拓扑排序结果。但是,在有向无环图中,只有一种拓扑排序结果。
相关问题
一个有n个顶点的有向图,任何顶点的度都小于n。
对于一个有n个顶点的有向图,如果任何顶点的度都小于n,那么这个有向图一定是一个DAG(有向无环图)。
假设有向图中存在一个环,那么从环中的任意一个顶点出发,可以沿着环一直走下去,每经过一个顶点,该顶点的度数就会增加1。由于任何顶点的度都小于n,因此在经过n个顶点之后,一定会回到环中的某个顶点,这个顶点的度数将会大于等于n,与题目中所述的条件不符合。因此,该有向图不存在环,即为一个DAG。
DAG是一种非常重要的图,它在计算机科学和工程中有着广泛的应用,例如在编译器中用于表示代码的依赖关系,或者在调度和优化等领域中用于解决复杂的约束问题。在DAG中,不存在环,因此可以进行拓扑排序,从而得到一种线性的顺序,该顺序满足DAG中的任何一个顶点都排在其后继节点之后。
一个有n个顶点的有向图,任何顶点的度都小于n。对不对
不一定对。这是一个矛盾的结论。因为一个有向图中每个顶点的度数为其入度和出度之和,而入度和出度之和等于总的边数,所以一个有n个顶点的有向图的总边数最多为n*(n-1),即每个顶点都与其他n-1个顶点相连。如果每个顶点的度都小于n,则总的边数必须小于n^2,即n*(n-1) < n^2,从而可以得出n > 1。因此,只有当n>1时,一个有n个顶点的有向图中每个顶点的度都小于n才是成立的。
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