在一个具有n个顶点的有向连通图,它包含的连同分量的个数为
时间: 2024-06-04 15:07:14 浏览: 23
有向连通图的连通分量个数可以用深度优先搜索(DFS)或广度优先搜索(BFS)算法来求解。具体方法是对于每个未被访问过的顶点,从它开始进行一次 DFS 或 BFS,将访问到的所有顶点标记为已访问。当一次 DFS 或 BFS 结束后,如果还存在未被访问过的顶点,则从其中任意一个未被访问过的顶点开始继续进行 DFS 或 BFS,直到所有顶点都被访问过为止。
在这个过程中,每次进行 DFS 或 BFS 都会访问到一个连通分量,因此连通分量的个数就等于进行 DFS 或 BFS 的次数。因此,对于一个具有 n 个顶点的有向连通图,它包含的连通分量的个数可以用以下步骤求解:
1. 初始化连通分量个数 count 为 0。
2. 对于每个未被访问过的顶点 v,进行一次 DFS 或 BFS,并将访问到的所有顶点标记为已访问。
3. 如果还存在未被访问过的顶点,则将 count 加 1,并从其中任意一个未被访问过的顶点开始继续进行 DFS 或 BFS,直到所有顶点都被访问过为止。
4. 连通分量的个数就等于 count。
因此,对于一个具有 n 个顶点的有向连通图,它包含的连通分量的个数可以在 O(n) 的时间复杂度内求解。
相关问题
具有 100 个顶点和 12 条边的无向图至多有多少个连通分量?
根据无向图的连通性定义,一个无向图含有 k 个连通分量,当且仅当它可被表示为 k 个连通子图之并,且这 k 个子图两两没有公共顶点。因此,一个具有 100 个顶点和 12 条边的无向图至多有 89 个连通分量。
一个具有n个顶点的无向图中,要连通全部顶点至少要( )条边。
在一个无向图中,要使得全部顶点连通,需要至少 n-1 条边。
这是因为,如果一个无向图不连通,那么它就可以被分成若干个连通块。假设这个无向图有 k 个连通块,那么至少需要 k 条边才能将这些连通块连接起来。而当 k=1 时,也就是无向图是连通的时候,最少需要 n-1 条边。
因此,一个具有 n 个顶点的无向图中,要连通全部顶点至少要 n-1 条边。
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