最大公约数最小公倍数计算

最大公约数（Greatest Common Divisor，简称 GCD）指的是两个或多个整数共有约数中最大的一个数。最小公倍数（Least Common Multiple，简称 LCM）指的是两个或多个整数公有的倍数中最小的一个数。下面是两个整数的 GCD 和 LCM 的计算方法：

假设两个整数分别为 a 和 b，其中 a > b。

1. 计算 a 和 b 的余数 r = a % b。
2. 如果 r = 0，则 b 就是最大公约数，a 和 b 的乘积除以最大公约数就是最小公倍数。
3. 如果 r ≠ 0，则令 a = b，b = r，然后返回第 1 步。

可以使用递归或迭代的方法实现上述算法。下面是 Python 代码示例：

# 计算两个整数的最大公约数和最小公倍数
def gcd_lcm(a, b):
    # 计算最大公约数
    x, y = a, b
    while y != 0:
        x, y = y, x % y
    gcd = x
    # 计算最小公倍数
    lcm = a * b // gcd
    return gcd, lcm

# 示例
print(gcd_lcm(12, 20))  # 输出 (4, 60)

相关问题

python最大公约数 最小公倍数计算注释

以下是 Python 计算最大公约数和最小公倍数的代码，附有注释：

def gcd(a, b):
    """
    计算 a 和 b 的最大公约数
    """
    if b == 0:
        return a
    else:
        return gcd(b, a % b)

def lcm(a, b):
    """
    计算 a 和 b 的最小公倍数
    """
    return a * b // gcd(a, b)

其中，`gcd` 函数使用了递归的方式计算最大公约数，如果 `b` 等于 0，则返回 `a`，否则返回 `b` 和 `a%b` 的最大公约数。`lcm` 函数则直接使用公式 `a*b/gcd(a,b)` 计算最小公倍数。

注意：这里的 `//` 是整除运算符，表示取整数部分的除法。

求两数的最大公约数和最小公倍数 输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数 输入说明 两个正整数 输出说明 最大公约数最小公倍数 输入示例 36 输出示例 最大公约数：3 最小公倍数：6 >_编写程序

为了计算两个正整数 `m` 和 `n` 的最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，LCM），你可以使用欧几里得算法（Euclidean Algorithm）来找到 GCD，然后利用公式 `GCD(m, n) * LCM(m, n) = m * n` 来计算 LCM。以下是Python的一个简单实现：

def gcd(m, n):
    while n != 0:
        temp = m % n
        m = n
        n = temp
    return m

def lcm(m, n):
    return (m * n) // gcd(m, n)

# 输入示例
m = int(input("请输入第一个正整数："))
n = int(input("请输入第二个正整数："))

# 计算并输出结果
gcd_value = gcd(m, n)
lcm_value = lcm(m, n)

print(f"最大公约数：{gcd_value}")
print(f"最小公倍数：{lcm_value}")

在这个程序中，用户需要输入两个正整数，程序会计算并打印出它们的最大公约数和最小公倍数。如果你想要运行这个代码，只需将输入部分的代码复制到一个Python环境中即可。