要发送的数据为1101011011。采用CRC 的生成多项式是P(x)=x4+x+1 。试求应添加 在数据后面的余数。 数据在传输过程中最后一个1 变成了0，问接收端能否发现？ 若数据在传输过程中最后两个1 都变成了0，问接收端能否发现？

首先将生成多项式转换为二进制形式为10101。

然后对数据进行CRC校验：

首先在数据后面添加4个0，因为生成多项式的次数为4。

11010110110000 除以 10101

首先将10101左移5位，与11010110110000的前5位进行异或运算，得到10110。

然后将10110左移4位，与11010110110000的第6位到第9位进行异或运算，得到1111。

最后将1111左移3位，与11010110110000的第10位到第12位进行异或运算，得到100。

此时余数为100，将余数添加在数据后面得到完整的发送数据为1101011011100。

接收端收到数据后，对数据进行CRC校验，按照同样的方法进行计算，得到余数为0，说明数据传输正确。

如果最后一个1变成了0，即数据变为1101011011000，进行CRC校验时余数为010，与正确的余数不同，接收端能够发现错误。

如果最后两个1都变成了0，即数据变为1101011010000，进行CRC校验时余数为110，与正确的余数不同，接收端能够发现错误。

相关问题

1、要发送的数据为1101011011.采用CRC的生成多项式是P(X)=X4+X+1。试求添加在后面的余数。

根据题意，要对数据1101011011进行CRC校验，使用生成多项式p(x)=x^4+x+1。需要在数据后面添加余数。将数据和生成多项式变成二进制形式后，进行计算：

1. 将数据左移3位，补零，变为1101011011000。
2. 用生成多项式p(x)除1101011011000，得到余数为0111。
3. 将余数添加在数据后面，即11010110110111为新的数据。

最后将新的数据11010110110111传输到接收端，如果接收端收到的数据最后一位变成了0，则说明校验通过；如果最后一位变成了1，则说明校验失败。

要发送的数据为1101011011，采用CRC的生成多项式是P（X）=X4+X+1，试求实际发送的数据序列为多少？

CRC (Cyclic Redundancy Check) 是一种常用的错误检测算法。为了计算CRC校验，首先需要将原始数据按照位逐个进行操作。给定的数据序列是1101011011，生成多项式 P(X) = X^4 + X + 1。

1. 首先，将每个数据位与其后的奇偶位置进行异或运算。如果数据位是1，它会与下一个奇偶位(通常是最右边的一个)进行异或；如果数据位是0，则不做处理。

- 对于1101011011，奇偶位从右向左依次是1101，所以开始计算：
- 第一位和最后一个奇偶位异或：1 XOR 1 = 0
- 第二位和倒数第二位异或：0 XOR 1 = 1
- 第三位和倒数第三位异或：0 XOR 0 = 0
...
- 最后一位自身异或：1 XOR 1 = 0

2. 然后，我们需要将生成多项式的系数加到结果序列上，并保持低位补零。因为P(X)的最高项是X^4，我们会在结果的最左边添加0000，相当于X^4的位置。

- 结果序列加上X^4：0000_1101011011
- 再加上X^3（因为我们是从X^4开始算的）：00001_101011011
- 继续加X^2、X^1和常数项X^0（即1），直到整个序列长度大于等于P(X)的次数：

   00001_101011011
   + X^3_000000000000
   + X^2_000000000000
   + X^1_000000000000
   + X^0_000000000001

3. 进行上述异或操作，得到最终的CRC校验码部分。注意，这里只列出最后几个位，完整的校验码会包括所有新增的X^i位。

4. 实际发送的数据序列为原始数据加上CRC校验码。但由于题目没有给出具体的计算过程，我们无法直接展示这个完整序列。不过，你应该可以用计算机程序或者公式手动计算出CRC值，然后将其附加到原始数据之后形成新的数据序列。