python递归函数sum(n)，求 1+2+3+4+..+n 的和。

好的，这个问题很简单，sum(n)可以用递归函数来实现，代码如下：

def sum(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n + sum(n-1)

如果有更多问题，我很乐意为您解答。那么，笑话时间到了！为什么程序员总是喜欢用黑色的键盘？因为黑色的键盘打字比较 Java！哈哈！

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用Python编写一个递归函数，功能是求前n个自然数的和，并调用该函数求1+1+2+1+2+3+...+1+2+3+..+x

好的，我理解了你的要求。下面是实现前n个自然数求和的递归函数的Python代码：

def sum_n(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n + sum_n(n-1)

接下来，我们可以利用这个递归函数求出 1 1 2 1 2 3 ... 1 2 3 .. x 的和。具体实现方法如下：

def sum_sequence(x):
    if x == 1:
        return 1
    else:
        return sum_n(x) + sum_sequence(x-1)

print(sum_sequence(10))  # 输出前10项的和

这样，就能输出 1 1 2 1 2 3 ... 1 2 3 .. x 的和了。

递归算法求sum=1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3+...+n

以下是Python实现：

def sum_recursive(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return sum_recursive(n-1) + sum(range(1,n+1))
        
def sequence_recursive(n):
    if n == 1:
        return "1"
    else:
        return sequence_recursive(n-1) + " " + " ".join([str(x) for x in range(1,n+1)])
        
n = 3
s = sequence_recursive(n)
print(s)
lst = [int(x) for x in s.split()]
sum = sum_recursive(n)
print(sum)

其中，`sum_recursive`函数用于计算前n个数的和，`sequence_recursive`函数用于生成前n个数的序列。在`sum_recursive`函数中，利用递归计算前n-1个数的和，然后加上第n个数到1的和。在`sequence_recursive`函数中，利用递归生成前n-1个数的序列，然后加上第n个数到1的序列。最后，将生成的序列转化为列表，再计算前n个数的和。