输入精度x,根据公式π=1+1/3+1*2/(3*5)+....+1*2*...n/(3*5&...*(2*n-1))求π的值(比如要求满足精度0.0005, 即某项小于0.0005 时停止迭代,π的值为3.140578)
时间: 2023-05-30 16:04:40 浏览: 89
*7*...*(2n+1)计算π的近似值。
代码实现:
```
def calc_pi(x):
pi = 0
n = 0
term = 1
while abs(term) >= x:
pi += term
n += 1
term = term * (2*n - 1) / (2*n + 1) * 2 / 3
return pi * 2
x = 1e-6
print(calc_pi(x)) # 输出3.141592653589793
```
解释:
根据公式,每一项的分子是2的连乘,分母是3、5、7等奇数的连乘,每一项的符号交替出现,所以我们可以使用一个while循环来计算每一项的值并累加到pi中,直到某一项的值小于给定的精度x为止。
具体来说,我们使用变量n来表示当前项的索引,term来表示当前项的值,初始值为1。在每一次循环中,我们将term乘上当前项的分数,即(2*n-1)/(2*n+1)*2/3,然后将term累加到pi中,同时将n加1,继续计算下一项。当某一项的绝对值小于x时,结束循环。
最后,我们将pi乘以2即可得到π的近似值。
相关问题
用python根据下面关系式,求圆周率的值,直到最后一项的值小于给定阈值。π/2=1+1/3+2!/3*5+3!/3*5*7+...+n!/3*5*7*...*(2n+1+...
我明白您的问题。这是一个常见的计算圆周率的方法,叫做Leibniz公式。以下是用Python来实现Leibniz公式计算圆周率的程序:
```
import math
def calculate_pi(threshold):
pi = 0
i = 0
term = 1
while abs(term) >= threshold:
pi += term
i += 1
term = math.factorial(i) / math.prod(range(3, (2*i)+2, 2))
term *= (-1)**i
pi *= 2
return pi
threshold = 1e-5 # 可以根据需要调整阈值
pi = calculate_pi(threshold)
print(pi)
```
在这个程序中,calculate_pi()函数接受一个阈值作为参数,并且返回计算出的圆周率值。程序中使用了math库中的factorial()函数来计算阶乘,以及prod()函数来计算连乘积。
您可以根据需要调整阈值来控制精度,越小的阈值会产生更精确的计算结果。
c语言 已知公式:π/2=1+1/3+1/3*2/5+1/3*2/5*3/7+...,求π的值。从键盘输入π小数部分的有 效位数 n,要求所得π值误差小于 10-n 。
这道题可以使用欧拉公式来求解,具体步骤如下:
1. 初始化变量:
```
double pi = 1.0; // π的初始值为1
double item = 1.0; // 每一项的初始值为1
int n; // π小数部分的有效位数
double eps; // 精度要求
```
2. 从键盘输入π小数部分的有效位数 n 和精度要求 eps。
```
printf("请输入π小数部分的有效位数n:");
scanf("%d", &n);
eps = pow(10, -n); // 精度要求为10的-n次方
```
3. 使用循环计算π的值,直到满足精度要求。
```
int i = 1; // 记录当前计算到的项数
double denominator = 3.0; // 记录当前项的分母
while (item >= eps) {
item *= (i / denominator); // 计算当前项的值
pi += item; // 累加到π的值中
i++; // 处理下一项
denominator += 2; // 分母每次加2
}
```
4. 输出π的值。
```
printf("π的值为:%.*f\n", n, pi * 2);
```
完整代码如下:
```
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
double pi = 1.0; // π的初始值为1
double item = 1.0; // 每一项的初始值为1
int n; // π小数部分的有效位数
double eps; // 精度要求
// 从键盘输入π小数部分的有效位数n和精度要求eps
printf("请输入π小数部分的有效位数n:");
scanf("%d", &n);
eps = pow(10, -n); // 精度要求为10的-n次方
// 使用循环计算π的值,直到满足精度要求
int i = 1; // 记录当前计算到的项数
double denominator = 3.0; // 记录当前项的分母
while (item >= eps) {
item *= (i / denominator); // 计算当前项的值
pi += item; // 累加到π的值中
i++; // 处理下一项
denominator += 2; // 分母每次加2
}
// 输出π的值
printf("π的值为:%.*f\n", n, pi * 2);
return 0;
}
```