c语言用递归方法求n阶勒让德多项式的值，其公式为 fn(x)=1 (n二0) fn(x) fn(x)=× (n = 1) fn(x) =((2n-1)x - fn-1(x) - (n-1)fn-2(x))/n (n>1)

在C语言中，我们可以使用递归的方法来计算n阶勒让德多项式（Legendre Polynomials）的值。首先，我们需要定义一个函数`legendre_poly()`，根据给定的公式逐步计算。

#include <stdio.h>

// 定义一个double类型的数组来存储前两个值，因为它们不需要计算
double legendre_cache[2] = {1, 1}; // f0(x) 和 f1(x)

// 递归函数计算勒让德多项式
double legendre_poly(int n, double x) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return legendre_cache[n]; // 基本情况，直接从缓存中返回
    } else {
        double numerator = (2 * n - 1) * x;
        double denominator = n;

        // 根据公式计算当前项，考虑到f_n-1(x)和f_n-2(x)，如果n > 2，需要从缓存中获取
        double fn_minus_1 = n == 2 ? legendre_cache[1] : legendre_poly(n - 1, x);
        double fn_minus_2 = n >= 3 ? legendre_poly(n - 2, x) : 0; // 如果n=2，fn-2(x)为0

        return (numerator - fn_minus_1 - (n - 1) * fn_minus_2) / denominator;
    }
}

int main() {
    int n;
    double x;
    
    printf("Enter the degree of the polynomial and the value of x: ");
    scanf("%d %lf", &n, &x);

    if (n >= 0) {
        double result = legendre_poly(n, x);
        printf("The value of P_%d(x) at x = %.2lf is %.2lf\n", n, x, result);
    } else {
        printf("Invalid input for n. Please enter a non-negative integer.\n");
    }

    return 0;
}

在这个程序中，我们维护了一个缓存数组`legendre_cache`来存储已经计算过的低阶勒让德多项式，避免重复计算。用户输入n和x后，调用`legendre_poly()`函数并打印结果。

如果你对某个点的勒让德多项式的计算有疑问，或者想了解如何处理其他特殊情况，请告诉我。