用简单迭代法用C++语言编程求方程 x-2^(-x)=0的根,输出求根数列和相应的估计误差
时间: 2024-10-08 16:24:55 浏览: 20
在C++中,我们可以使用简单迭代法(如牛顿迭代法)来求解非线性方程 `x - 2^(-x) = 0` 的根。这里我们选择牛顿法作为示例,因为它是迭代法的一种,对于许多函数都能快速收敛。
首先,我们需要一个初始猜测值 `x0`,然后不断逼近真实根直到满足预设的精度条件。以下是简单的牛顿迭代算法:
```cpp
#include <iostream>
#include <cmath>
double func(double x) {
return x - pow(2, -x);
}
double derivative(double x) {
return 1 + log(2) * pow(2, -x);
}
double newtonRaphson(double x0, double tolerance = 1e-6) {
double next;
do {
next = x0 - func(x0) / derivative(x0);
x0 = next;
} while (std::abs(next - x0) > tolerance);
return x0;
}
int main() {
double initialGuess = 0.5; // 初始猜测值
double root = newtonRaphson(initialGuess);
std::cout << "Root estimate: " << root << std::endl;
double previousEstimate = root;
for (int i = 1; ; ++i) {
root = newtonRaphson(root);
if (std::abs(root - previousEstimate) < tolerance)
break;
std::cout << "Iteration " << i << ": Root estimate is " << root << ", Error: " << std::abs(root - previousEstimate) << std::endl;
previousEstimate = root;
}
return 0;
}
```
这个程序会输出一系列的迭代估计值及其相对误差。如果找到足够接近的根并达到预设的精度(这里是 `tolerance`),则停止迭代。