X=[0,0,……,-an][1,0,0,……,-an-1][0,0,0,……,-an-2]……[0,0,……,1,-a1],X=AB，且AB为对称矩阵，求A、B

根据题意，我们可以将矩阵X表示为下面的形式：

X = [0, 0, ..., 0, -a_n;
1, 0, ..., 0, -a_{n-1};
0, 1, ..., 0, -a_{n-2};
.....................
0, 0, ..., 1, -a_1]

由于AB为对称矩阵，所以A和B也是对称矩阵。因此，我们可以将A和B表示为下面的形式：

A = [a_1, b_1, ..., c_1;
b_1, a_2, ..., c_2;
.................
c_1, c_2, ..., a_n]

B = [d_1, e_1, ..., f_1;
e_1, d_2, ..., f_2;
.................
f_1, f_2, ..., -a_n]

其中，A和B的对角线元素分别为a_1, a_2, ..., a_n和d_1, d_2, ..., d_n，非对角线元素分别为b_1, b_2, ..., b_{n-1}和e_1, e_2, ..., e_{n-1}。

将AB相乘得到X，我们可以得到以下方程组：

a_1d_1 = -a_n
a_1e_1 + b_1d_2 = 0
a_1f_1 + b_1e_2 + c_1d_3 = 0
.......................
c_{n-2}f_{n-2} + c_{n-1}e_{n-1} + a_nd_n = 0

由于A和B都是对称矩阵，所以它们的非对角线元素是相等的，即b_1 = e_1, b_2 = e_2, ..., b_{n-1} = e_{n-1}。因此，上面的方程组可以简化为：

a_1d_1 = -a_n
b_1d_2 = -a_{n-1}
c_1d_3 = -a_{n-2}
.......................
c_{n-2}d_{n-1} = -a_2
c_{n-1}d_n = -a_1

解这个方程组，我们可以得到：

d_i = (-1)^(i+1) * a_{n-i+1} / a_1
b_i = (-1)^(i+1) * a_{n-i} / a_1
c_i = (-1)^(i+1) * a_i / a_1

因此，A和B可以表示为：

A = [a_1, b_1, c_1, ..., c_{n-2}, c_{n-1};
b_1, a_2, b_2, ..., c_{n-3}, c_{n-2};
c_1, b_2, a_3, ..., c_{n-4}, c_{n-3};
.....................
c_{n-2}, c_{n-3}, ..., b_{n-2}, a_{n-1};
c_{n-1}, c_{n-2}, ..., b_{n-1}, a_n]

B = [d_1, b_1, c_1, ..., c_{n-2}, c_{n-1};
b_1, d_2, b_2, ..., c_{n-3}, c_{n-2};
c_1, b_2, d_3, ..., c_{n-4}, c_{n-3};
.....................
c_{n-2}, c_{n-3}, ..., b_{n-2}, d_{n-1};
c_{n-1}, c_{n-2}, ..., b_{n-1}, d_n]

因此，A和B的求解就完成了。