lim(x->1) 1/(1-x) -3/(1-x^3) 求极限

可以将分母进行通分，得到：

lim(x->1) (1-x^3-3+3x)/(1-x^3)(1-x)

对于分子，可以将其分解为 (1-x)(1+x+x^2)-3(1-x)，然后再进行整理：

lim(x->1) [(1-x)(1+x+x^2)-3(1-x)]/(1-x^3)(1-x)

lim(x->1) [(1+x+x^2-1+3)/(1+x+x^2+x^3-x^2-x^4)]

lim(x->1) [(x^2+x+1)/(x^3-1)]

将分子和分母同时除以 (x-1)，则有：

lim(x->1) [(x^2+x+1)/(x-1)(x^2+x+1)]

lim(x->1) 1/(x-1)

由此，可得到极限为负无穷大。

相关问题

lim(x->无穷)sin（∏/3^n）/（2/3）^n=

这是一个数学问题，可以通过数学方法求解。我们可以使用夹逼定理来求解这个极限。

首先，我们可以发现分母中的项 $2/3$ 是小于 $1$ 的正数，因此当 $n$ 充分大时，$(2/3)^n$ 会趋近于 $0$。而分子中的项 $\sin(\pi/3^n)$ 的值会在 $n$ 充分大时趋近于 $0$，因为 $\sin(\pi/3^n)$ 的值随着 $n$ 的增大而越来越接近 $0$，并且 $\sin(\pi/3^n)$ 是小于 $1$ 的正数。

因此，当 $n$ 充分大时，分子和分母都趋近于 $0$，我们可以使用夹逼定理得到：

$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\sin(\pi/3^n)}{(2/3)^n}=L$$

其中 $L$ 是该极限的值。由于 $0\leq\sin(\pi/3^n)\leq 1$，因此我们可以得到：

$$0\leq\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\sin(\pi/3^n)}{(2/3)^n}\leq \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{(2/3)^n}=0$$

根据夹逼定理，我们知道：

$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\sin(\pi/3^n)}{(2/3)^n}=0$$

因此，该极限的值为 $0$。

lim x->0 f(x)-2/x的平方等于2 f(0)等于多少

根据题意，我们可以得到以下式子：

lim x->0 (f(x) - 2/x^2) = 0

因为 f(x) 的极限存在，所以可以使用 L'Hôpital 法则：

lim x->0 (f'(x) + 4/x^3) = 0

因此，我们可以得到：

lim x->0 f'(x) = 0

这意味着 f(x) 在 x = 0 处取得了极大值或极小值。由于我们无法确定 f(x) 的具体形式，我们无法确定它的极值。所以，我们无法确定 f(0) 的值。