lim(x->1) 1/(1-x) -3/(1-x^3) 求极限
时间: 2024-05-21 19:13:27 浏览: 11
可以将分母进行通分,得到:
lim(x->1) (1-x^3-3+3x)/(1-x^3)(1-x)
对于分子,可以将其分解为 (1-x)(1+x+x^2)-3(1-x),然后再进行整理:
lim(x->1) [(1-x)(1+x+x^2)-3(1-x)]/(1-x^3)(1-x)
lim(x->1) [(1+x+x^2-1+3)/(1+x+x^2+x^3-x^2-x^4)]
lim(x->1) [(x^2+x+1)/(x^3-1)]
将分子和分母同时除以 (x-1),则有:
lim(x->1) [(x^2+x+1)/(x-1)(x^2+x+1)]
lim(x->1) 1/(x-1)
由此,可得到极限为负无穷大。
相关问题
lim_(x->1)(2x-3)/(x^(2)-5x+4)
这是一个数学问题,不属于IT类问题。根据给定的表达式,我们可以将其进行求解。
首先,我们可以将分子和分母进行因式分解:
2x - 3 = 2(x - 1)
x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)
将原表达式进行简化:
lim_(x->1) (2(x - 1))/((x - 1)(x - 4))
然后,我们可以约去分母和分子中的公因式 (x - 1):
lim_(x->1) 2/(x - 4)
最后,我们将 x 替换为 1,计算得出极限的值:
lim_(x->1) 2/(1 - 4) = lim_(x->1) -2 = -2
所以,该极限的值为 -2。
(1-e^(-x))^0.5/x趋于0求极限
可以使用洛必达法则来求解该极限。
将极限式子化简,得:
lim(x->0) [(1-e^(-x))^0.5 / x]
= lim(x->0) [(1-e^(-x)) / x]^0.5 / [1-e^(-x)]^0.5
对分式中的两个部分分别使用洛必达法则:
lim(x->0) [(1-e^(-x)) / x] = lim(x->0) [e^(-x)] / 1 = 1
lim(x->0) [1-e^(-x)]^0.5 = [1-e^(0)]^0.5 = 0
代入原式,得:
lim(x->0) [(1-e^(-x))^0.5 / x]
= lim(x->0) [(1-e^(-x)) / x]^0.5 / [1-e^(-x)]^0.5
= 1/0
= ∞
因此,该极限不存在,或者说是无穷大。
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