c++解矩阵方程
时间: 2023-07-01 19:14:36 浏览: 64
要解矩阵方程,首先需要知道矩阵的表示方法。在C++中,可以使用二维数组表示矩阵。例如,一个3x3的矩阵可以表示为:
```
double A[3][3] = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
```
假设要解以下矩阵方程:
```
Ax = b
```
其中A是一个3x3的矩阵,x和b都是3维向量。可以使用高斯-约旦消元法来解这个方程。具体步骤如下:
1. 将增广矩阵写成A|b的形式,即将矩阵A和向量b合并为一个3x4的矩阵。
```
double M[3][4] = {{1, 2, 3, 4}, {4, 5, 6, 7}, {7, 8, 9, 10}};
```
2. 对矩阵进行行变换,使得矩阵A变为一个上三角矩阵。
```
for(int i=0;i<3;i++){
// 如果对角线上的元素为0,则交换该行和下面的一行
if(M[i][i] == 0){
for(int j=i+1;j<3;j++){
if(M[j][i] != 0){
for(int k=0;k<4;k++){
double temp = M[i][k];
M[i][k] = M[j][k];
M[j][k] = temp;
}
break;
}
}
}
// 使用当前行的元素,将下面的行变为0
for(int j=i+1;j<3;j++){
double factor = M[j][i] / M[i][i];
for(int k=0;k<4;k++){
M[j][k] -= factor * M[i][k];
}
}
}
```
3. 对上三角矩阵进行回带求解,得到向量x。
```
double x[3];
for(int i=2;i>=0;i--){
double sum = 0;
for(int j=i+1;j<3;j++){
sum += M[i][j] * x[j];
}
x[i] = (M[i][3] - sum) / M[i][i];
}
```
最终得到的向量x就是方程的解。
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