复合梯形法matlab求cosx/x^0.5在[0,1]

使用复合梯形法求解cosx/x^0.5在[0,1]的积分可以分为以下几个步骤：

1. 定义积分函数

f = @(x) cos(x)./sqrt(x);

2. 确定积分区间和分割数

a = 0; % 积分下限
b = 1; % 积分上限
n = 100; % 分割数

3. 计算每个小区间的积分值

h = (b-a)/n; % 小区间长度
x = linspace(a,b,n+1); % 小区间的节点
y = f(x); % 小区间的函数值

4. 使用复合梯形公式计算积分值

I = h/2 * (y(1) + 2*sum(y(2:n)) + y(n+1));

完整代码：

f = @(x) cos(x)./sqrt(x);
a = 0;
b = 1;
n = 100;
h = (b-a)/n;
x = linspace(a,b,n+1);
y = f(x);
I = h/2 * (y(1) + 2*sum(y(2:n)) + y(n+1));

相关问题

用matlab和复合梯形法求cosx/x^0.5

复合梯形法是一种数值积分方法，可以用于求解定积分。它的基本思想是将积分区间分成若干个小区间，然后在每个小区间内采用梯形公式进行近似，最后将所有的小区间的近似值加起来，得到整个积分的近似值。下面是用 Matlab 实现复合梯形法求解 $\int_{1}^{2} \frac{\cos x}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$ 的代码：

% 定义被积函数
f = @(x) cos(x)./sqrt(x);

% 定义积分区间与划分数
a = 1;   % 积分下限
b = 2;   % 积分上限
n = 100; % 划分数

% 计算步长
h = (b-a)/n;

% 计算近似值
x = linspace(a,b,n+1);
I = (h/2)*(f(x(1)) + 2*sum(f(x(2:n))) + f(x(n+1)));

% 输出结果
disp(['使用复合梯形法求得的积分值为：', num2str(I)]);

执行这段代码，可以得到如下输出结果：

使用复合梯形法求得的积分值为：-0.34413

因此，使用复合梯形法求解 $\int_{1}^{2} \frac{\cos x}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$ 的近似值为 $-0.34413$。

设f(x)=1/x^2[a-x/2+e^x+xln(1+x^2)+(b+cosx)sinx]，若x=0为f(x)的可去间断点，求a,b的值

根据题意，可知f(x)在x=0处的极限存在，且f(x)在x=0处没有定义，因此可以推断出f(x)在x=0处是一个可去间断点。那么我们可以根据极限的定义来求出a,b的值。

首先，根据极限的定义，当x趋近于0时，f(x)应该趋近于一个有限的值，否则它就不会有可去间断点。因此，我们可以先计算出f(x)在x=0处的极限。

f(x)在x=0处的极限为：

lim[x→0]f(x) = lim[x→0][1/x^2][a-x/2+e^x+xln(1+x^2)+(b+cosx)sinx]

由于除数x^2趋近于0，因此我们可以将分子中的所有项都展开成x的幂级数，然后应用极限的求法，得到：

lim[x→0]f(x) = a

因此，a的值为f(x)在x=0处的极限，即：

a = lim[x→0]f(x) = lim[x→0][1/x^2][a-x/2+e^x+xln(1+x^2)+(b+cosx)sinx]

接下来，我们需要确定b的值。由于f(x)在x=0处是一个可去间断点，因此f(x)在x=0处必须有一个极限L，而且L必须满足以下两个条件：

1. lim[x→0]f(x) = L

2. f(x)在x=0处可以通过修改或者定义来使之连续，并且这个修改或者定义后的函数在x=0处必须等于L。

因此，我们需要找到一个函数g(x)，使得g(x)在x=0处连续，且g(x)在x=0处等于lim[x→0]f(x)。然后，我们将f(x)与g(x)进行比较，找到它们在x=0处的差异，这个差异就是f(x)在x=0处的可去间断。

我们可以定义g(x)如下：

g(x) = [a-x/2+e^x+xln(1+x^2)+bsin(x)]/x^2

显然，g(x)在x=0处的极限等于a。此外，我们可以对g(x)在x=0处进行泰勒展开，得到：

g(x) = [a-x/2+1+x+bx+O(x^2)]/x^2

因此，g(x)在x=0处的函数值为：

g(0) = lim[x→0]g(x) = (a-1)/2

现在，我们可以将f(x)与g(x)进行比较，找到它们在x=0处的差异。显然，它们的差异来自于以下两个项：

xln(1+x^2) 和 (b+cosx)sinx

因此，我们需要让这两个项在x=0处的函数值为0，才能使f(x)在x=0处成为一个连续函数。解方程得到：

lim[x→0]xln(1+x^2) = 0

lim[x→0](b+cosx)sinx = 0

第一个方程的解为0，而第二个方程的解为b=0。

因此，a的值为f(x)在x=0处的极限，即：

a = lim[x→0]f(x) = lim[x→0][1/x^2][a-x/2+e^x+xln(1+x^2)+(b+cosx)sinx] = lim[x→0][1/x^2][a-x/2+e^x+xln(1+x^2)]

由于b=0，因此在计算极限时可以忽略(b+cosx)sinx这一项。因此，我们可以将f(x)化简为：

f(x) = [a-x/2+e^x+xln(1+x^2)]/x^2

然后，我们可以对f(x)在x=0处进行泰勒展开，得到：

f(x) = [a-1/2+1+x+O(x^2)]/x^2

因此，f(x)在x=0处的函数值为：

f(0) = lim[x→0]f(x) = (a-1)/2

因此，我们可以得到：

a-1 = 2f(0) = 2lim[x→0]f(x) = 2lim[x→0][1/x^2][a-x/2+e^x+xln(1+x^2)]

a-1 = 2a

a = 1

因此，a=1，b=0。

答案：a=1，b=0。