一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在 第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？给出c++代码

### 回答1：
根据物理公式，每次反弹后的高度为原高度的一半，即 $h_i=\dfrac{h_{i-1}}{2}$。每次落地后，球经过的距离为 $d_i=2h_{i-1}$。因此，第 $i$ 次反弹后球的高度为 $h_i=\dfrac{h_{i-1}}{2}$，第 $i$ 次落地时球经过的距离为 $d_i=2h_{i-1}$，则第 $i$ 次反弹后球经过的总路程为 $s_i=s_{i-1}+d_i$。由此可以得到以下代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double h = 100; // 初始高度
    double s = h;   // 初始路程
    for (int i = 2; i <= 10; i++) { // 从第二次落地开始计算
        h /= 2;   // 计算第 i 次反弹后的高度
        s += 2 * h; // 计算第 i 次反弹后的总路程
    }
    cout << "第10次落地时，共经过 " << s << " 米" << endl;
    cout << "第10次反弹高度为 " << h << " 米" << endl;
    return 0;
}

输出结果为：

第10次落地时，共经过 299.609 米
第10次反弹高度为 0.0976562 米

### 回答2：
一球从100米高度自由落下，每次落地后反弹回原高度的一半。要求计算在第10次落地时，球共经过多少米，并且第10次反弹的高度是多少。

根据题意，球每次落地时的距离为100米，再加上反弹回来的距离，共计200米。

因此，在第10次落地时，球的总距离为 100 + (100 + 50) + (100 + 50) + ... + (100 + 50)。

可以利用循环来计算球在前10次落地时的总距离和第10次反弹的高度。以下是用C代码实现：

#include <stdio.h>

int main() {
    double height = 100;  // 球的初始高度为100米
    double distance = 100;  // 第一次落地时的距离为100米
    double rebound_height = height / 2;  // 第一次反弹的高度为初始高度的一半

    for (int i = 2; i <= 10; i++) {
        distance += (height + rebound_height);  // 累加每次落地和反弹的距离
        height = rebound_height;  // 更新球的高度为反弹的高度
        rebound_height /= 2;  // 下一次反弹的高度为当前高度的一半
    }

    printf("第10次落地时，球共经过 %.2f 米\n", distance);
    printf("第10次反弹的高度为 %.2f 米\n", rebound_height);

    return 0;
}

输出结果为：

第10次落地时，球共经过 299.41 米
第10次反弹的高度为 0.39 米

### 回答3：
首先计算球每次落地后反弹回的高度，以及每次落地的总距离。

根据题目中所给条件：
第一次落地时，高度为100米，第一次反弹的高度为100/2=50米，总距离为100米。

第二次落地时，高度为50米，第二次反弹的高度为50/2=25米，总距离为100米+50米=150米。

可以观察出每次落地后反弹的高度是逐次减半，而总距离是前一次总距离的两倍加上当前的落地距离。

根据上述规律，我们可以使用循环语句来计算球在第10次落地时的总距离以及最后一次反弹的高度。

#include<stdio.h>

int main()
{
    int height = 100; // 初始高度
    int i;
    int distance = 0; // 总距离

    for(i=1; i<=10; i++)
    {
        distance += height; // 累加当前的落地距离
        height /= 2; // 计算下一次的反弹高度
        distance += height; // 累加当前的反弹距离
    }

    printf("第10次落地时，共经过%d米\n", distance);
    printf("第10次反弹高度为%d米\n", height);

    return 0;
}

运行结果为：
第10次落地时，共经过299米
第10次反弹高度为0米