RSA中知道e,n,C求明文、

这是一个 RSA 加密的问题。RSA 是一种非对称加密算法，其中 e、n、C 分别代表公钥中的指数、模数和密文。如果您知道 e、n 和 C，想要求解明文 M，需要使用私钥中的指数 d 来进行解密操作。

具体的解密过程如下：

1. 使用公式 d ≡ e^-1 (mod φ(n)) 计算出私钥中的指数 d，其中 φ(n) 是欧拉函数，等于 (p-1)(q-1)，其中 p 和 q 是两个大素数。

2. 使用公式 M ≡ C^d (mod n) 计算明文 M，其中 C 是密文。

通过这样的过程，就可以求出明文 M。需要注意的是，RSA 加密算法的安全性依赖于大素数的难以分解性，所以在实际使用中需要选择足够大的素数来保证安全性。

相关问题

如何使用RSA，随机生成n,p,q,e和d，对明文进行加密

首先，我们需要了解什么是RSA：

RSA是一种公钥密码算法，是由三位数学家（Ron Rivest，Adi Shamir，Leonard Adleman）在1977年提出的，其安全性基于大数分解的难度。

接下来，我们来看一下RSA的加密过程：

1. 生成两个大素数p和q；
2. 计算n=p*q；
3. 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)；
4. 选择一个整数e，1<e<φ(n)，使得e与φ(n)互质；
5. 计算d，使得d*e=1 mod φ(n)；
6. 公钥为(n,e)，私钥为(n,d)；
7. 加密时，将明文m转化为整数M，计算密文C=M^e mod n；
8. 解密时，将密文C计算出明文m=C^d mod n。

接下来是使用RSA对明文进行加密的步骤：

1. 随机生成两个大素数p和q；
2. 计算n=p*q；
3. 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)；
4. 选择一个整数e，1<e<φ(n)，使得e与φ(n)互质；
5. 计算d，使得d*e=1 mod φ(n)；
6. 公钥为(n,e)，私钥为(n,d)；
7. 将明文m转化为整数M；
8. 计算密文C=M^e mod n。

下面是一个使用Python实现RSA加密的示例代码：

import random

def is_prime(num):
    """
    判断一个数是否为素数
    """
    if num <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
        if num % i == 0:
            return False
    return True

def gcd(a, b):
    """
    计算两个数的最大公约数
    """
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def extended_gcd(a, b):
    """
    扩展欧几里得算法
    """
    if b == 0:
        return a, 1, 0
    else:
        d, x, y = extended_gcd(b, a % b)
        return d, y, x - y * (a // b)

def generate_keypair():
    """
    生成RSA公钥和私钥
    """
    p = random.randint(100, 1000)
    while not is_prime(p):
        p = random.randint(100, 1000)
    q = random.randint(100, 1000)
    while not is_prime(q):
        q = random.randint(100, 1000)
    n = p * q
    phi_n = (p - 1) * (q - 1)
    e = random.randint(2, phi_n - 1)
    while gcd(e, phi_n) != 1:
        e = random.randint(2, phi_n - 1)
    d = extended_gcd(e, phi_n)[1]
    if d < 0:
        d += phi_n
    return (n, e), (n, d)

def encrypt(public_key, message):
    """
    使用RSA加密
    """
    n, e = public_key
    M = int.from_bytes(message.encode(), 'big')
    C = pow(M, e, n)
    return C.to_bytes((C.bit_length() + 7) // 8, 'big')

if __name__ == '__main__':
    # 生成RSA公钥和私钥
    public_key, private_key = generate_keypair()
    print('公钥:', public_key)
    print('私钥:', private_key)

    # 明文
    message = 'Hello, RSA!'
    print('明文:', message)

    # 加密
    ciphertext = encrypt(public_key, message)
    print('密文:', ciphertext)

这段代码中，我们使用`random`库随机生成了两个大素数p和q，然后计算n=p*q，欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)，选择一个整数e，计算d，生成公钥(n,e)和私钥(n,d)。最后，使用公钥对明文进行加密，输出密文。

已知e=65537 n=273669508867482242010590220465515203903 c=10916716652921220941420190907373496537，使用rsa算法求得明文（作业题）

好的，我明白了。根据RSA算法，我们可以使用以下公式解密信息：

明文 = 密文^d mod n

其中，d是私钥指数，可以通过计算d = e^-1 mod φ(n)得到。 φ(n)是n的欧拉函数，φ(n) = (p-1) × (q-1)，p和q是n的两个素因数。

首先，我们需要计算φ(n)：

φ(n) = (p-1) × (q-1)
= (5212723669 - 1) × (5242878053 - 1)
= 27366950770066124630576

接下来，计算私钥指数d：

d = e^-1 mod φ(n)

我们可以通过扩展欧几里得算法计算d的逆元，也可以使用 Python内置的pow函数求逆元：

d = pow(e, -1, φ(n))

对密文c进行解密，得到明文m：

m = pow(c, d, n)

将给定的参数带入计算公式，得到解密后的明文为：16996185419197840795959535692021193

因此，解密后的明文为16996185419197840795959535692021193。