若存在正数x使 2x (x-a)<1 成立,则a 的取值范围是
时间: 2023-02-06 16:45:24 浏览: 70
如果存在正数x使得2x(x-a)<1成立,则a的取值范围应满足2x(x-a)<1的不等式。
设y=x-a,则不等式可化为2xy<1。
因为x和y均为正数,所以当且仅当xy<1/2时,不等式成立。
对于xy<1/2的不等式,y的取值范围为(0,1/2x],因此当y属于(0,1/2x]时,a=x-y属于[x-(1/2x),x]。
所以a的取值范围为[x-(1/2x),x],其中x为正数。
相关问题
求方程组的大致取值范围3x^2-y^3=1 e^-x-y=2
首先,我们可以观察到第二个方程中的 $e^{-x-y}$ 项,它始终为正数,因此 $x$ 和 $y$ 的取值范围不包括负无穷大。另外,由于 $e^{-x-y}$ 的指数为负数,因此方程组中的 $x$ 和 $y$ 取值范围不能太大。
接着,我们考虑第一个方程 $3x^2-y^3=1$,当 $x$ 取值较小的正数时,$y^3$ 的值会很大,因此在满足第二个方程的情况下,$x$ 的取值范围应该不会太小。另外,当 $x$ 比较大时,$3x^2$ 的值会很大,此时 $y^3$ 的取值范围也会比较大,因此 $y$ 的取值范围也应该相应地扩大。
综合以上分析,我们可以给出方程组的大致取值范围:
- $x$ 的取值范围大致为 $[0, 5]$ 左右;
- $y$ 的取值范围大致为 $[-5, 5]$ 左右。
需要注意的是,这只是一种大致的估计,实际上方程组的取值范围会受到多种因素的影响,因此具体取值范围还需要根据具体问题进行分析。
|2x-1|/3+1=1-|2x-1|/2 考察知识点是
这个方程涉及到绝对值的性质和方程的求解。具体来说,这个方程涉及到以下知识点:
1. 绝对值的性质:|a| = b 等价于 a = b 或 a = -b。在这个方程中,要考虑到 |2x-1| 的取值可能是正数或负数。
2. 方程的求解:通过分情况讨论,将含有绝对值的方程转化为不含绝对值的方程,并解出未知数 x 的值。
具体步骤如下:
1. 将方程中的绝对值表达式分情况讨论:
当 2x-1 >= 0 时,|2x-1| = 2x-1;
当 2x-1 < 0 时, |2x-1| = -(2x-1) = -2x+1。
2. 将分情况后的表达式代入方程中并化简:
当 2x-1 >= 0 时,(2x-1)/3 + 1 = 1 - (2x-1)/2;
当 2x-1 < 0 时, -(2x-1)/3 + 1 = 1 - -(2x-1)/2。
3. 分别解出上述两个方程:
当 2x-1 >= 0 时,(2x-1)/3 + 1 = 1 - (2x-1)/2
解得 x = 2/3。
当 2x-1 < 0 时,-(2x-1)/3 + 1 = 1 - -(2x-1)/2
解得 x = 0。
所以,原方程的解为 x = 2/3 或 x = 0。
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