（4） 设A和B是稀疏矩阵，都以三元组作为存储结 枸，请写出矩阵相加的算法，其结果存放在三元组表C 中，井分析时间复杂度。

矩阵相加的算法如下：

1. 初始化三元组表C为空表。

2. 分别遍历A和B的三元组表，对于每个元素，如果它的行列坐标在三元组表C中不存在，则将它加入到三元组表C中，如果已经存在，则将其对应的值相加，更新三元组表C中该元素的值。

3. 遍历三元组表C，删除值为0的元素。

时间复杂度分析：

假设A中有m个非零元素，B中有n个非零元素，则C中最多有m+n个非零元素。

遍历A和B的时间复杂度均为O(m+n)，遍历C的时间复杂度为O(m+n)。因此，矩阵相加的时间复杂度为O(m+n)。

相关问题

设A和B是稀疏矩阵，都以三元组作为存储结构，请写出矩阵相加的算法

矩阵相加算法的基本思路是遍历A和B的三元组，将相同位置的元素相加得到结果矩阵C的三元组表示形式。

具体的算法步骤如下：

1. 判断A和B是否同型，即行数和列数是否相同。如果不同型，则无法相加。

2. 初始化结果矩阵C的三元组表示形式。

3. 遍历A和B的三元组：

a. 如果A和B的当前行和列相同，则将两个元素相加，得到结果矩阵C的对应元素，并将该元素的行、列和值添加到C的三元组表示形式中。

b. 如果A的当前行和列小于B的当前行和列，则将A的元素添加到结果矩阵C的三元组表示形式中，并继续遍历A的下一个元素。

c. 如果A的当前行和列大于B的当前行和列，则将B的元素添加到结果矩阵C的三元组表示形式中，并继续遍历B的下一个元素。

4. 遍历完成后，得到结果矩阵C的三元组表示形式。

以下是Python实现代码：

def sparse_matrix_addition(A, B):
    # 判断A和B是否同型
    if A.row != B.row or A.col != B.col:
        return None
    
    # 初始化结果矩阵C的三元组表示形式
    C = SparseMatrix(row=A.row, col=A.col)
    
    # 遍历A和B的三元组
    i = j = 1
    while i <= A.num and j <= B.num:
        if A.data[i][0] == B.data[j][0] and A.data[i][1] == B.data[j][1]:
            # 如果A和B的当前行和列相同，则将两个元素相加
            value = A.data[i][2] + B.data[j][2]
            if value != 0:
                C.append(A.data[i][0], A.data[i][1], value)
            i += 1
            j += 1
        elif A.data[i][0] < B.data[j][0] or (A.data[i][0] == B.data[j][0] and A.data[i][1] < B.data[j][1]):
            # 如果A的当前行和列小于B的当前行和列，则将A的元素添加到结果矩阵C的三元组表示形式中
            C.append(A.data[i][0], A.data[i][1], A.data[i][2])
            i += 1
        else:
            # 如果A的当前行和列大于B的当前行和列，则将B的元素添加到结果矩阵C的三元组表示形式中
            C.append(B.data[j][0], B.data[j][1], B.data[j][2])
            j += 1
            
    # 处理剩余的元素
    while i <= A.num:
        C.append(A.data[i][0], A.data[i][1], A.data[i][2])
        i += 1
    while j <= B.num:
        C.append(B.data[j][0], B.data[j][1], B.data[j][2])
        j += 1
    
    return C

其中，SparseMatrix是稀疏矩阵的类，它的三元组表示形式存储在data属性中，num属性表示元素个数，row属性表示行数，col属性表示列数。append方法用于向三元组中添加一个元素。

设A和B是稀疏矩阵，都以三元组作为存储结构，请写出矩阵相加的C++算法

假设稀疏矩阵A、B的三元组表示分别为(A.row, A.col, A.val)和(B.row, B.col, B.val)，其中row、col分别表示行和列的下标，val表示该元素的值。矩阵相加的C算法如下：

1. 初始化C为空稀疏矩阵，C.row = A.row = B.row，C.col = A.col = B.col。

2. 从i=1到A中非零元素的个数，分别遍历A.row[i]和A.col[i]，找到对应的B中非零元素的位置，即B.row[j]和B.col[j]满足B.row[j]=A.row[i]且B.col[j]=A.col[i]。

3. 如果找到了对应位置的B中非零元素，那么将A.val[i]与B.val[j]相加得到C中对应位置的元素值C.val[k]=A.val[i]+B.val[j]，并将其加入C的三元组表示中，即C.row[k]=A.row[i]，C.col[k]=A.col[i]。

4. 如果没有找到对应位置的B中非零元素，那么将A中对应位置的元素值加入C的三元组表示中，即C.row[k]=A.row[i]，C.col[k]=A.col[i]，C.val[k]=A.val[i]。

5. 从i=1到B中非零元素的个数，分别遍历B.row[i]和B.col[i]，如果对应位置的元素在A中已经被处理过，则不做处理，否则将其加入C的三元组表示中，即C.row[k]=B.row[i]，C.col[k]=B.col[i]，C.val[k]=B.val[i]。

6. 返回C稀疏矩阵。