编写C语言程序,根据勒让德多项式的定义计算Pn(x)。n和x为任意正整数,把Pn(x)定义成递归函数
时间: 2023-06-27 14:03:39 浏览: 77
勒让德多项式Pn(x)的递归定义如下:
P0(x) = 1
P1(x) = x
Pn(x) = [(2n-1)xPn-1(x) - (n-1)Pn-2(x)] / n
根据递归定义,我们可以写出如下的C语言程序:
```c
#include <stdio.h>
int P(int n, int x) {
if (n == 0) {
return 1;
} else if (n == 1) {
return x;
} else {
return ((2 * n - 1) * x * P(n - 1, x) - (n - 1) * P(n - 2, x)) / n;
}
}
int main() {
int n, x;
printf("请输入n和x:");
scanf("%d%d", &n, &x);
printf("P%d(%d) = %d\n", n, x, P(n, x));
return 0;
}
```
在程序中,我们使用了递归函数P来计算勒让德多项式Pn(x)的值。当n为0或1时,我们直接返回1和x的值;否则,我们使用递归公式计算Pn(x)的值。最后,我们在主函数中读入n和x的值,并调用P函数输出结果。
相关问题
编写C语言程序,根据勒让德多项式的定义计算Pn(x)。n和x为任意正整数,把Pn(x)定义成递归函数float
以下是计算勒让德多项式 Pn(x) 的递归函数的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
float Legendre(int n, float x) {
if (n == 0)
return 1.0;
else if (n == 1)
return x;
else
return ((2.0 * n - 1.0) * x * Legendre(n - 1, x) - (n - 1) * Legendre(n - 2, x)) / n;
}
int main() {
int n;
float x;
printf("请输入n和x:");
scanf("%d %f", &n, &x);
printf("P%d(%.2f) = %.2f\n", n, x, Legendre(n, x));
return 0;
}
```
在这个程序中,我们定义了一个递归函数 `Legendre()` 来计算勒让德多项式 Pn(x) 的值。当 `n` 为 0 时,函数返回 1.0;当 `n` 为 1 时,函数返回 `x`;其他情况下,函数根据勒让德多项式的递推公式计算 Pn(x) 的值,并调用自身来计算 Pn-1(x) 和 Pn-2(x) 的值。
在主函数中,我们读入 n 和 x 的值,并调用 `Legendre()` 函数来计算 Pn(x) 的值。最后,我们使用 `printf()` 函数输出结果。
用c语言编写递归函数 R_Legendre ( n, x),计算 n 阶勒让德多项式的值
以下是用C语言编写的递归函数 R_Legendre(n, x) 计算 n 阶勒让德多项式的值:
```c
#include <stdio.h>
double R_Legendre(int n, double x) {
if (n == 0) {
return 1;
} else if (n == 1) {
return x;
}
double P_n_minus_2 = 1;
double P_n_minus_1 = x;
double P_n;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
P_n = ((2 * i - 1) * x * P_n_minus_1 - (i - 1) * P_n_minus_2) / i;
P_n_minus_2 = P_n_minus_1;
P_n_minus_1 = P_n;
}
return P_n;
}
int main(void) {
int n = 3;
double x = 0.5;
double result = R_Legendre(n, x);
printf("P_%d(%.2f) = %f\n", n, x, result);
return 0;
}
```
该函数中使用了递推公式求解勒让德多项式的值,避免了不必要的递归调用。结果与调用 math.h 中的函数求解结果相同。