编写Matlab程序，系统的差分方程为𝑦(𝑛)−0.9𝑦(𝑛−8)=𝑥(𝑛)−𝑥(𝑛−8)。 （1）画出该系统的零极点分布图，判断系统的稳定性；（2）画出系统在0~2范 围内的幅频特性曲线和相频特性曲线；（3）分析该系统是什么类型的滤波器。

在MATLAB中编写程序来处理这个问题，我们需要先理解给出的差分方程，并利用`zplane`, `bode`, 和 `nyquist` 函数进行分析。

（1）画出零极点分布图和判断稳定性：

% 定义系数
a = [1 -0.9];
b = [1; 1];

% 计算系统函数
sys = tf(b, a);

% 绘制零极点图
[num, den] = zplane(sys);
title('Zero-Pole Plot');

如果所有的零点都在单位圆内（包括边界），且所有极点都在左半平面，则系统是稳定的。

（2）绘制幅频特性和相频特性：

% 画出幅频特性
[Hs, w] = bode(sys);
figure;
plot(w/pi, 20*log10(abs(Hs)), 'LineWidth', 2)
xlabel('Normalized Frequency (\omega/\pi)')
ylabel('Magnitude (dB)')
title('Frequency Response - Magnitude')

% 画出相频特性
[Hs, w] = bode(sys, 'phasor');
figure;
plot(w/pi, unwrap(angle(Hs))/pi, 'LineWidth', 2)
xlabel('Normalized Frequency (\omega/\pi)')
ylabel('Phase (radians)')
title('Frequency Response - Phase')

（3）分析滤波器类型：

根据幅频特性，我们可以看出系统是否具有低通、高通、带通或带阻等特性。观察截止频率（频率响应开始下降的地方）以及增益的变化，可以初步判断滤波器的设计。相位特性有助于了解延迟性质。