num = ［1 -0.8］ den = [1 1.5 0.9] N=200 . h= impz(num,den,N+1) 用matlab判断该系统是否稳定

在MATLAB中，`impz` 函数用于计算数字滤波器（IIR, Infinite Impulse Response）的零极点传递函数。给定的 `num` 和 `den` 分别代表系统的分子多项式和分母多项式系数列表。

`num = [1 -0.8]` 表示分子多项式，即差分方程的左侧部分，而 `den = [1 1.5 0.9]` 代表分母多项式，通常是常数加1的部分，表示单位反馈系统。`N=200` 定义了采样点的数量，`h` 是模拟离散系统的 impulse response（单位阶跃响应）。

为了判断这个系统是否稳定，我们需要检查两个条件：
1. **分母多项式的根（极点）都在单位圆内**：对于稳定的IIR系统，所有极点的模都小于1。
2. **分母多项式不存在临界点（除1以外的所有根的实部都非负）**：如果存在实部为0的极点，系统可能是marginally stable（边缘稳定）。

你可以使用 `pole` 函数来获取极点，并结合这些条件进行稳定性分析。例如：

% 获取极点
poles = pole(den);

% 判断极点是否都在单位圆内
isStable = all(abs(poles) < 1);

% 如果存在实部为0的极点，需进一步分析
if any(real(poles) == 0)
    % 分析临界点的稳定性
    % 这里可以继续使用 MATLAB 的相关函数，如 'isMarginallyStable'
end

disp(isStable); % 输出稳定性结果

相关问题

num =[1 -0.8]. den = [1 1.5 0.9]. N=200. h=impz(num,den,N+1).判断该系统是否稳定

为了判断给定连续系统的稳定性，我们可以通过计算传递函数的极点（num/den）并确认它们都在单位圆内。对于这个例子，传递函数H(s)的零点是[num] = [1 -0.8]，而极点是[den] = [1 1.5 0.9]。

在Matlab中，我们可以使用`pole`函数来找到极点，并使用`stability`函数来判断系统稳定性。但是，`impz`函数通常用于离散系统，而不是连续系统的频率响应分析。所以，我们需要先将其转换为离散系统，然后再进行稳定性检查。

首先，我们需要将传递函数转换到z域，这通常通过将连续系统的截止频率和采样周期结合来确定离散系统的参数。假设采样周期T_s=1，我们可以直接使用`impz`函数，但请注意，这可能不是最精确的方法，因为离散化过程可能会影响稳定性判断。

% 假设我们有一个稳定的连续系统，但我们仍需谨慎
[N z, p, k] = impz(num, den, N+1); % N+1是因为impz期望偶数点的序列

% 计算极点
poles = p;

% 判断稳定性
is_stable = all(abs(poles) < 1);
disp("System is " + char(is_stable) + "stable based on the discrete poles.");

注意：在这个例子中，`impz`函数的第二个输入参数`N+1`代表的是离散系统的时间长度，而非采样点数量。如果`N`已经包含了采样点，那么`N+1`将是下一个采样点，因此可能会导致不稳定性的错误判断。如果你能提供更准确的离散系统参数，如采样周期和截止频率，我们才能更准确地评估其稳定性。

实验内容2一3:线性时不变 系统的冲激响应计算 设 系统 为 y n - 0 . 4 y 1 n - 1 ] + 0 . 7 5 y [ n - 2 1 = 2 . 2 4 0 3 x [ n + 2 . 4 9 0 8 x [ n - 1 J + 2 . 2 4 0 3 x [ 1 - 2 ] 用y- impz(num, den, N)计算系统的冲激响应的前N 个样本。 计算并面出实验内容2一3的前40 个样本。

根据题目中给出的系统函数，可以得到其差分方程为：

y[n] - 0.4y[n-1] = 0.75y[n-2] + 2.2403x[n] + 2.4908x[n-1] + 2.2403x[n-2]

将其转化为传输函数形式：

H(z) = (2.2403z^2 + 2.4908z + 2.2403) / (z^2 - 0.4z + 0.75)

然后可以使用 MATLAB 中的 impz 函数计算系统的冲激响应的前 40 个样本：

num = [2.2403, 2.4908, 2.2403];
den = [1, -0.4, 0.75];
N = 40;
h = impz(num, den, N);
stem(h);

运行上述代码后，可以得到系统的冲激响应的前 40 个样本，可以通过绘制图像进行展示。