网络安全是国家总体安全的重要组成部分。假设用于国家某项战略大数据网络传输的电文仅由8个字符组成,字符在电文中出现的频率分别为: 0.10, 0.06, 0.22, 0.02, 0.03, 0.19, 0.07,0.31 (1)请根据频率构造一棵哈夫曼树(权值小的结点在左、权值大的结点在右);(6分) (2) 给出这8个字符的哈夫曼编码(左子树编码为0,右子树编码为1);(2分) (3) 计算出哈夫曼树的带权路径长度。(2分)
时间: 2023-03-11 16:25:37 浏览: 85
答:(1)哈夫曼树:0.31───┐
│ ├─── 0.22
│
0.07───┐
│ └─── 0.19
│
0.10───┐
│ ├─── 0.06
│ │
│ └─── 0.03
│
0.02───┘
(2) 哈夫曼编码:0.10:00 0.06:010 0.22:110 0.02:0000 0.03:0001 0.19:011 0.07:0010 0.31:111
(3)哈夫曼树的带权路径长度:2.36
相关问题
假设用于通讯的电文仅有7个字母组成
根据提供的引用内容,我们可以为假设用于通讯的电文仅有7个字母组成设计赫夫曼编码。以下是一个例子:
假设7个字母分别为A、B、C、D、E、F、G,它们在电文中出现的频率分别为10、15、5、8、30、12、20。我们可以按照以下步骤来设计赫夫曼编码:
1. 创建一个包含所有字母的叶子节点列表,并按照频率从小到大排序。
2. 重复以下步骤,直到只剩下一个节点:
a. 从列表中选择频率最小的两个节点,将它们作为左右子节点创建一个新的父节点。
b. 将新的父节点插入到列表中,并保持列表的有序性。
3. 最后剩下的节点即为赫夫曼树的根节点。
4. 根据赫夫曼树,为每个字母分配一个唯一的二进制编码。从根节点开始,向左走为0,向右走为1,直到达到叶子节点。
对于上述实例,比较两种方案的优缺点如下:
使用字母频率作为权重的方案:
优点:编码长度与字母出现的频率成正比,出现频率高的字母编码长度较短,可以有效地减少编码长度。
缺点:编码长度不一定是整数,可能会出现小数位,增加了编码的复杂性。
使用0~7的二进制表示形式的方案:
优点:编码长度固定为整数,简化了编码的实现和解码的过程。
缺点:编码长度不再与字母出现的频率成正比,可能会导致编码长度较长,浪费了一部分编码空间。
假设用于通信的电文仅由8个字符组成,字符在电文中出现的频率分别为0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10。展示哈夫曼数,要求不能有空节点
根据哈夫曼编码的原理,我们需要先对这些字符按照出现频率从小到大进行排序,然后构建哈夫曼树,最后根据哈夫曼树给每个字符赋予对应的编码。
按照频率从小到大排序后的字符为:
```
D: 0.02
G: 0.03
A: 0.06
F: 0.07
H: 0.10
B: 0.19
C: 0.21
E: 0.32
```
接下来我们按照哈夫曼树的构建规则,每次选择最小的两个节点合并为一个新节点,直到只剩下一个节点为止。具体步骤如下:
1. 将最小的两个节点 D 和 G 合并,得到新节点 DG,权值为 0.05。
2. 将新节点 DG 和 A 合并,得到新节点 DGA,权值为 0.11。
3. 将最小的两个节点 F 和 H 合并,得到新节点 FH,权值为 0.17。
4. 将最小的两个节点 B 和 C 合并,得到新节点 BC,权值为 0.4。
5. 将新节点 FH 和 BC 合并,得到新节点 FHBC,权值为 0.57。
6. 将最小的两个节点 E 和 FHBC 合并,得到新节点 EFHBC,权值为 0.89。
此时哈夫曼树构建完成,其中叶子节点是字符,非叶子节点是新节点,权值表示该节点所代表的子树中所有字符的频率之和。构建的哈夫曼树如下所示:
```
EFHBC
/ \
E(0.32) FHBC(0.57)
/ \
FH(0.17) BC(0.4)
/ \
F(0.07) H(0.10)
/ \
D(0.02) G(0.03)
\
A(0.06)
```
最后,我们根据哈夫曼树为每个字符赋予编码。从根节点开始,向左走为 0,向右走为 1。例如,字符 E 的编码为 0,字符 D 的编码为 000,字符 A 的编码为 001。编码如下:
```
D: 000
G: 0010
A: 0011
F: 0100
H: 0101
B: 011
C: 10
E: 0
```
这就是给定频率下的哈夫曼编码结果,它们可以用来压缩电文,使得编码后的电文尽可能地短。
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