对矩阵|1 2 3| |4 5 6| |7 8 9|,它的行列式是多少
时间: 2023-10-23 20:10:10 浏览: 42
这个矩阵的行列式可以通过对第一行展开来计算,即:
|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|
= 1 * |5 6| - 2 * |4 6| + 3 * |4 5|
|8 9| |7 9| |7 8|
= 1 * (5*9-6*8) - 2 * (4*9-6*7) + 3 * (4*8-5*7)
= 0
因此,这个矩阵的行列式为0。
相关问题
设矩阵A=(1,2),则行列式| A^TA|=
首先,计算 $A^T$:
$$
A^T = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}
$$
然后,计算 $A^T A$:
$$
A^T A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \times 1 + 2 \times 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \end{pmatrix}
$$
因此,行列式 $|A^T A|$ 等于矩阵 $A^T A$ 的唯一元素 $5$,即 $|A^T A| = 5$。
对|AB-C|+2|B|矩阵求导
对于矩阵求导,我们需要先定义矩阵的导数。设矩阵X是一个m行n列的矩阵,Y是一个n行p列的矩阵,那么X对Y的导数定义为一个m×n×p的张量,其中第i行第j列第k层的元素为∂x_{i,j}/∂y_{j,k}。在这个定义下,我们可以对矩阵的函数进行求导。
现在我们来求解对于|AB-C|+2|B|矩阵的导数。首先,我们需要知道矩阵行列式的求导公式:
对于一个n阶方阵A,有d|A|/dA_{i,j}=C_{j,i},其中C_{j,i}是A的代数余子式。
根据这个公式,我们可以得到:
d|AB-C|/dA = d|AB|/dA = |B|×(A⊗E)_{n^2×n^2}
d|AB-C|/dB = d|AB|/dB - d|C|/dB = |A|×(E⊗B)_{n^2×n^2} - |C|×(B^{-1})^T
d|B|/dB = 2B
因此,对于|AB-C|+2|B|矩阵求导,我们可以得到:
d(|AB-C|+2|B|)/dA = |B|×(A⊗E)_{n^2×n^2}
d(|AB-C|+2|B|)/dB = |A|×(E⊗B)_{n^2×n^2} - |C|×(B^{-1})^T + 2B
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